Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$S=|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+...+|a_{n-1}-a_{n}|+|a_n-a_1|$

olympiad

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1651 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-09-2018 - 06:28

Sắp xếp $n$ số $a_1,a_2,...,a_n$ lần lượt thành một vòng tròn, trong đó $(a_1,a_2,...a_n)$ là một hoán vị của $(1;2;...;n)$. Gọi $S$ là tổng các giá trị tuyệt đối của hai số liền kề nhau, tức là: $S=|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+...+|a_{n-1}-a_{n}|+|a_n-a_1|$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất có thể của $S$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 09-09-2018 - 07:52

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1923 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 12-09-2018 - 17:14

Sắp xếp $n$ số $a_1,a_2,...,a_n$ lần lượt thành một vòng tròn, trong đó $(a_1,a_2,...a_n)$ là một hoán vị của $(1;2;...;n)$. Gọi $S$ là tổng các giá trị tuyệt đối của hai số liền kề nhau, tức là: $S=|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+...+|a_{n-1}-a_{n}|+|a_n-a_1|$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất có thể của $S$. 

1) Tìm GTNN của $S$ :

    Giả sử $a_p=1$ ; $a_q=n$

    Đặt $S_1=|a_p-a_{p+1}|+|a_{p+1}-a_{p+2}|+...+|a_{q-1}-a_q|$

           $S_2=|a_q-a_{q+1}|+|a_{q+1}-a_{q+2}|+...+|a_{p-1}-a_p|$

    Ta có $S_1\geqslant |a_p-a_q|=n-1$ ; $S_2\geqslant |a_q-a_p|=n-1$

    $\Rightarrow S=S_1+S_2\geqslant 2n-2$

    Vậy $S_{min}=2n-2$

 

2) Tìm GTLN của $S$ : Có $2$ trường hợp :

   a) $n$ chẵn ($n=2k$) :

       Ta có :

      $S\leqslant |a_1-A|+|A-a_2|+|a_2-A|+|A-a_3|+...+|a_n-A|+|A-a_1|$

       với $A$ là số thực tùy ý.

       Dấu bằng chỉ xảy ra khi :

       $\left\{\begin{matrix}A\leqslant a_1;A\leqslant a_3;A\leqslant a_5;...\\A\geqslant a_2;A\geqslant a_4;A\geqslant a_6;... \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}A\leqslant a_2;A\leqslant a_4;A\leqslant a_6;...\\A\geqslant a_1;A\geqslant a_3;A\geqslant a_5;... \end{matrix}\right.$

       (có thể chọn $A=k$)

       Khi đó :

       $S=S_{max}=2\left ( |a_1-A|+|a_2-A|+...+|a_n-A| \right )=2\left ( |a_1-a_2|+|a_3-a_4|+...+|a_{2k-1}-a_{2k}| \right )$

           $=2\left | (a_1+a_3+...+a_{2k-1})-(a_2+a_4+...+a_{2k}) \right |=2(T_2-T_1)$

        (với $T_1$ là tổng tất cả các số $a_i$ lớn hơn $A=k$

              $T_2$ là tổng tất cả các số $a_i$ không lớn hơn $A=k$)

        Vậy $S_{max}=2(T_2-T_1)=2k^2=\frac{n^2}{2}$

     b) $n$ lẻ ($n=2k+1$)

         Lời giải tương tự (dành cho bạn nào thích tìm tòi, suy luận)

         Khi đó $S_{max}=\frac{n^2-1}{2}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh