tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
p=$x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1$
Ta đi chứng minh: $x^2-x(\sqrt{y}-1)+y-\sqrt{y}+1\geq \frac{2}{3}$
Thật vậy: $x^2-x(\sqrt{y}-1)+y-\sqrt{y}+1-\frac{2}{3}$ có $\Delta=-\frac{1}{3}(3\sqrt{y}-1)^2\leq 0$ nên theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì bất đẳng thức trên đúng.
Dấu '=': $x=\frac{-1}{3},y=\frac{1}{9}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 09-09-2018 - 22:19
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
$x-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1=(\frac{x}{2}-\sqrt{y}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}(x+\frac{1}{3})^{2}+2/3\geq 2/3$
Đẳng thức xảy ra khi x=-1/3 y=1/9
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh