Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
HuyNg

HuyNg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

p=$x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1$



#2
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Ta đi chứng minh: $x^2-x(\sqrt{y}-1)+y-\sqrt{y}+1\geq \frac{2}{3}$

Thật vậy: $x^2-x(\sqrt{y}-1)+y-\sqrt{y}+1-\frac{2}{3}$ có $\Delta=-\frac{1}{3}(3\sqrt{y}-1)^2\leq 0$ nên theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì bất đẳng thức trên đúng.

Dấu '=': $x=\frac{-1}{3},y=\frac{1}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 09-09-2018 - 22:19

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#3
TruongQuangTan

TruongQuangTan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

$x-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1=(\frac{x}{2}-\sqrt{y}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}(x+\frac{1}{3})^{2}+2/3\geq 2/3$
Đẳng thức xảy ra khi x=-1/3 y=1/9






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh