Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng BC, B1C1, B2C2 đồng quy.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
PiKaChu Pro

PiKaChu Pro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại D. Điểm M thuộc đoạn AD. Các đường thẳng MB, MC theo thứ tự cắt (I) tại B1, B2, C1, C2 (BB1<BB2 , CC1<CC2).

Chứng minh rằng BC, B1C1, B2C2 đồng quy.

 



#2
PiKaChu Pro

PiKaChu Pro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
Ai có thể giúp e bài này ko

#3
Ha Minh Hieu

Ha Minh Hieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Dùng định lí desargus kết hợp với MENELAUYS



#4
PiKaChu Pro

PiKaChu Pro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Bạn giải ra cụ thể giùm mình được ko? 



#5
Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại D. Điểm M thuộc đoạn AD. Các đường thẳng MB, MC theo thứ tự cắt (I) tại B1, B2, C1, C2 (BB1<BB2 , CC1<CC2).

Chứng minh rằng BC, B1C1, B2C2 đồng quy.

Gọi $E,F$ là tiếp điểm của $(I)$ và $AC,AB$
$AD$ cắt $(I)$ tại $K$
Tiếp tuyến $(I)$ tại $K,D$ giao tại $S$
DB1KC1 là tứ giác điều hòa nên tiếp tuyến $(I)$ tại $K,D$ cắt nhau trên $EF$ hay $S,E,F$ thẳng hàng
Suy ra $(SDBC)=-1$
Gọi giao của SBvới $AD,(I)$ là L và C2
$KD$ là đường đối cực của $S$ đối với $(I)$ nên (SLB1C2)=-1
Do đó (SDBC)=(SLB1C2)=-1
Suy ra LD,BB1,CC2 đồng quy nên Ctrùng C1
Như vậy ta đã chứng minh B1Cđi qua $S$
Tương tự B2C2 đi qua $S$  :icon1:
 
gd.png



 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh