Tính tổng :
$S=(C_{n}^{1})^{2}+2.(C_{n}^{2})^{2}+3.(C_{n}^{3})^{2}+...+n.(C_{n}^{n})^{2}$
Mọi người giúp em làm bài này ạ (Xin đừng dùng đạo hàm, tích phân). Em cảm ơn
Tính tổng :
$S=(C_{n}^{1})^{2}+2.(C_{n}^{2})^{2}+3.(C_{n}^{3})^{2}+...+n.(C_{n}^{n})^{2}$
Mọi người giúp em làm bài này ạ (Xin đừng dùng đạo hàm, tích phân). Em cảm ơn
Theo hằng đẳng thức Vandermonde, với $m, n, r$ là các số nguyên không âm sao cho $r$ không vượt quá $m$ hoặc $n$ thì:Tính tổng :
$S=(C_{n}^{1})^{2}+2.(C_{n}^{2})^{2}+3.(C_{n}^{3})^{2}+...+n.(C_{n}^{n})^{2}$
Mọi người giúp em làm bài này ạ (Xin đừng dùng đạo hàm, tích phân). Em cảm ơn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 15-09-2018 - 18:02
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
Theo hằng đẳng thức Vandermonde, với $m, n, r$ là các số nguyên không âm sao cho $r$ không vượt quá $m$ hoặc $n$ thì:
$C_{m+n}^{r}=\sum_{k=0}^{r}C_{n}^{r-k}C_{n}^{k}$ $(1)$
Khi $r=m=n$ ta có:
$C_{2nn}^{n}=\sum_{k=0}^{n}\left ( C_{n}^{$k} \right )^{ của $($\sum_{k=1}^{n}i:
$(2) \Leftrightarrow C_{2n}^{n} \sum_{k=0}^{n}$\sum_{k=0}^{n}k\left ( C_{n}^{10} \right )
anh giúp em viết lại công thức bài này với ạ. Em nhìn không hiểu.
Em cảm ơn
Ta có:anh giúp em viết lại công thức bài này với ạ. Em nhìn không hiểu.
Em cảm ơn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 30-09-2018 - 22:27
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
hoặc:
Theo tính chất hấp thụ:
$kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$
$ \Rightarrow S=\sum k\left ( C_{n}^{k} \right )^{2}=\sum nC_{n-1}^{k-1}C_{n}^{k}=n\sum C_{n-1}^{k-1}C_{n}^{n-k}=nC_{2n-1}^{n-1}=\frac{n}{2}C_{2n}^{n}$ (Vandermonde)
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh