Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn HSG tỉnh Ninh Bình 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 Hr MiSu

Hr MiSu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 11-09-2018 - 12:31

Ngày 1 (11/09/2018)   Thời gian: $180$ phút

Đề bài:

Câu 1: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2-2)=2ln\frac{y+\sqrt{y^2+1}}{x+\sqrt{x^2+1}}\\ 3^x.2x=3^y+2y+1 \end{matrix}\right.$

Câu 2: Xét sự hội tụ của dãy số $(x_n)$ biết $x_0=2, x_{n+1}=\frac{2}{x_n}+\frac{\sqrt{3}}{x_n^2}$

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Dựng ra phía ngoài tam giác $ABC$ các hình bình hành $ABMN$ và $ACPQ$ sao cho tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $CAP$. Gọi $G$ là giao điểm của $AQ$ và $BM$, $H$ là giao điểm của $AN$ và $CP$. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác $GMQ, HNP$ cắt nhau tại $E$ và $F$ ($E$ nằm trong đường tròn $(O)$).

          a) Chứng minh rằng ba điểm $A,E,F$ thẳng hàng.

          b) Chứng minh rằng bốn điểm $B,C,O,E$ cùng thuộc một đường tròn.

Câu 4: Bạn Thanh viết lên bảng các số $1,2,3,...,2019$. Mỗi một bước Thanh xóa 2 số $a$ và $b$ bất kì trên bảng và viết thêm số $\frac{ab}{a+b+1}$. Chứng minh rằng dù xóa như thế nào thì sau khi thực hiện $2018$ bước trên bảng luôn còn lại số $\frac{1}{2019}$.

P/s: Đề tỉnh mình dễ quá, mà mình vẫn còn ý $b$ bài hình, huhu

Ngày 2 (12/09/2018) Thời gian $180$ phút

Đề bài:

Câu 1: Cho đa thức $P(x)$ có hệ số nguyên và $a,b,c$ là các số nguyên thỏa mãn $P(a)=1,P(b)=2,P(c)=3$. Chứng minh rằng: $a+c=2b$.

Câu 2: Cho ba số thực dương $a,b,c$. Chứng minh bất đẳng thức: $(\sum a)(\sum \frac{1}{a})+4\sqrt{2}.\frac{\sum ab}{\sum a^2}\geq9+4\sqrt{2}$

Câu 3: Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$, đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với các tia $AB,AD$ lần lượt tại $E$ và $F$, đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại điểm $T$. Hai tiếp tuyến tại $A$ và $T$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $K$. Các đường thẳng $TE, TF$ lần lượt cắt đường tròn $(O)$ thứ tự tại các điểm $M,N$ $( M,N$ khác $T).$

         a) Chứng minh rằng ba điểm $K,M,N$ thẳng hàng.

         b) Đường phân giác góc $BAC$ cắt đường thẳng $MC$ tại $P$, đường thẳng $KP$ cắt đường thẳng $CN$ tại $Q$. Chứng minh rằng: Nếu $N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADQ$ thì bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC$ và $ACD$ bằng nhau.

Câu 4: Với số $n$ nguyên dương đặt $f(n)$ là số ước nguyên dương của $n$. Xét tập hợp $G=\left \{ n\in \mathbb{N}^*: f(m)<f(n), \forall m\in \mathbb{N},0<m<n \right \}$ và goij $p_i$ là số nguyên tố thứ $i$ $(i\in \mathbb{N}^*)$.

        a) Chứng minh rằng: Nếu $n$ thuộc $G$ và $p_m$ là ước nguyên tố của $n$ thì $(p_1p_2...p_m)$ là ước của $n$.

        b) Với số nguyên tố $p_m$, gọi k, M là các số nguyên dương thỏa mãn $2^k>p_m$ và $M=(p_1p_2...p_{m-1})^{2k}$. Chứng minh rằng: Nếu $n>M$ và $n$ thuộc $G$ thì $n$ chia hết cho $p_m$.

P/s; Vẫn là ý b bài hình ko làm hết


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 12-09-2018 - 22:18

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#2 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 11-09-2018 - 19:27

Câu Tổ hợp : Nhận thấy : 

Số thay thế $z=\frac{1}{(\frac{1}{x}+1)(\frac{1}{y}+1)-1}$

Nên số cuối cùng còn lại chính là

$A= \frac{1}{(\frac{1}{1}+1)(\frac{1}{2}+1)...(\frac{1}{2018}+1)} = \frac{1}{2019}$


A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#3 melodias2002

melodias2002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hoả

Đã gửi 12-09-2018 - 21:19

 

Ngày 2 (12/09/2018) Thời gian $180$ phút

Đề bài:

Câu 1: Cho đa thức $P(x)$ có hệ số nguyên và $a,b,c$ là các số nguyên thỏa mãn $P(a)=1,P(b)=2,P(c)=3$. Chứng minh rằng: $a+b=2c$.

 

Cho em hỏi câu 1 ngày 2 làm thế nào vậy ạ?


  • Hr MiSu yêu thích

#4 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 453 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 12-09-2018 - 21:44

Cho em hỏi câu 1 ngày 2 làm thế nào vậy ạ?

Kì lạ nhỉ ? $P(x)=x$ thì $(a,b,c)=(1,2,3)$ nhưng làm gì thoả mãn ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 12-09-2018 - 21:44

  • Hr MiSu yêu thích

#5 Hr MiSu

Hr MiSu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 12-09-2018 - 22:17

Cho em hỏi câu 1 ngày 2 làm thế nào vậy ạ?

Dùng bổ đề $P(x)-P(y)\vdots x-y$

áp dụng: $1\vdots b-a, 1\vdots c-b$


  • melodias2002 yêu thích

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#6 Hr MiSu

Hr MiSu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 12-09-2018 - 22:20

Kì lạ nhỉ ? $P(x)=x$ thì $(a,b,c)=(1,2,3)$ nhưng làm gì thoả mãn ?

Mình sửa đề rồi, xin lỗi nha đánh vội qá


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#7 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 211 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:

Đã gửi 12-09-2018 - 22:49

Câu 4 a: Ta cm n chia hết cho pi;i=1,...,m
Giả sử VPm(n)=a
Xét số $q=n.\frac{p_{i}^{a} }{p_{m}^{a}}<n , i \in{1,2,...,m-1}$ mà $f(q)=f(n)$ nên suy ra điều mâu thuẫn
Vậy n chia hết cho pi;i=1,...,m nên n chia hết cho p1...pm

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 12-09-2018 - 23:48

  • Hr MiSu yêu thích

#8 Hr MiSu

Hr MiSu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 12-09-2018 - 23:02

bạn xem thử cách của mình đúng ko nhé:

Bổ đề: Nếu $n\in G$, $p_s$ là ước nguyên tố lớn nhất của $n$, thế thì $p_1,p_2,...,p_s$ là ước nguyên tố của $n$

Chứng minh: Đặt $n=\prod_{i=1}^{s}p_i^{s_i}, s_i\geq 0 \forall i=1,2,...,s-1;s_s\geq 1$

Giả sử tồn tại $0<j<s$ sao cho $p_j$ không là ước của $n$ thế thì $s_j=0$

Xét số $n'=\prod_{i=1}^{s}p_i^{s_i}.p_s^{-1}.p_j$ dễ thấy $P(n')\geq P(n)$ mà $n>n'$ suy ra vô lý

a) dễ thấy từ bổ đề

b) Giả sử phản chứng, thế thì theo bổ đề n chỉ có các ước là $p_1,p_2,...,p_{m-1}$. Tồn tại chỉ số $h$ sao cho $s_h\geq 2k$, xét số $n=(\prod_{i=1}^{m-1}p_i^{s_i}).p_h^{-k}.p_h^{k}\geq (\prod_{i=1}^{m-1}p_i^{s_i}).p_h^{-k}.2^{k}>(\prod_{i=1}^{m-1}p_i^{s_i}).p_h^{-k}.p_m=n''$ kèm theo điều kiện $s_h\geq 2k$ dễ suy ra $P(n'')>P(n)$ vô lý

(câu 2 xét mỗi t/h =2 chả biết đc điểm nào ko)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 12-09-2018 - 23:06

  • Kim Vu yêu thích

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#9 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 211 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:

Đã gửi 12-09-2018 - 23:06

Câu 2. Phân tích bình phương S.O.S
$(a-b)^2(\frac{1}{ab}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2})+(b-c)^2(\frac{1}{bc}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2})+(c-a)^2(\frac{1}{ca}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}) \geq 0$
Đặt $\frac{1}{ab}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}=S_{c};\frac{1}{bc}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}=S_{a};\frac{1}{ca}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}=S_{b}$
Giả sử $a \geq b \geq c \Leftrightarrow  S_{a} \geq S_{b} \geq S_{c}$ 
Ta sẽ chứng minh  $S_{b} + S_{c} \geq 0$
Ta có $S_{b} + S_{c}=\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}-\frac{4\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2} \geq \frac{4}{ac+ab}-\frac{4\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}$
Lại có $a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}+c^2 \geq \sqrt{2}(ac+ab)$ nên ta có ĐPCM
$S_{a} \geq S_{b} \geq S_{c}$ và $S_{b} + S_{c} \geq 0$ nên theo tiêu chuẩn phân tích bình phương S.O.S ta có ĐPCM
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c


  • Khoa Linh và Hr MiSu thích

#10 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 578 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 12-09-2018 - 23:26

41620952_2184024598587989_72736328149211

 

Vô tình thấy bài BĐT trong sách 


DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#11 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 211 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:

Đã gửi 12-09-2018 - 23:36

Câu hình ngày 2
a) $AT$ cắt $(I)$ tại $L$
Dễ thấy tứ giác $TELF$ điều hòa
Mặt khác phép vị tự tâm $T$,tỉ số $TO/TI$ biến $(I)$ thành $(O)$,$E->M$ $F -> N$,$L -> A$
nên tứ giác $AMTN$ điều hòa 
Từ đó ta có ĐPCM
b) Dễ cm $P,Q$ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$ và $ACD$
$AC$ cắt $PQ$ tại $X$
$PU,QV$ vuông góc với $AC$
r(ABC)=r(ACD) nếu $PU=QV$
Tương đương với $X$ là trung điểm $PQ$
Đoạn còn lại dùng định lý Menelaus trong tam giác $CMN$ cát tuyến $KPQ$ kết hợp với định lý sin trong tam giác $CXP,CXQ$   sẽ có ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 12-09-2018 - 23:49

  • Hr MiSu yêu thích

#12 melodias2002

melodias2002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hoả

Đã gửi 13-09-2018 - 00:51

Câu 2. Phân tích bình phương S.O.S
$(a-b)^2(\frac{1}{ab}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2})+(b-c)^2(\frac{1}{bc}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2})+(c-a)^2(\frac{1}{ca}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}) \geq 0$
Đặt $\frac{1}{ab}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}=S_{c};\frac{1}{bc}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}=S_{a};\frac{1}{ca}-\frac{2\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}=S_{b}$
Giả sử $a \geq b \geq c \Leftrightarrow  S_{a} \geq S_{b} \geq S_{c}$ 
Ta sẽ chứng minh  $S_{b} + S_{c} \geq 0$
Ta có $S_{b} + S_{c}=\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}-\frac{4\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2} \geq \frac{4}{ac+ab}-\frac{4\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}$
Lại có $a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}+c^2 \geq \sqrt{2}(ac+ab)$ nên ta có ĐPCM
$S_{a} \geq S_{b} \geq S_{c}$ và $S_{b} + S_{c} \geq 0$ nên theo tiêu chuẩn phân tích bình phương S.O.S ta có ĐPCM
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Tiêu chuẩn này cần phải có thêm $S_b \geq 0$ nữa chứ anh?



#13 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 211 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:

Đã gửi 13-09-2018 - 12:42

Tiêu chuẩn này cần phải có thêm $S_b \geq 0$ nữa chứ anh?

Đây là tiêu chuẩn mở rộng
Nếu thích thì có thể suy ra S$\geq 0$ từ 2Sb$\geq$ Sb+Sc


  • Little Boy yêu thích

#14 ntbt273

ntbt273

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phú Lộc -Thừa Thiên Huế
  • Sở thích:Tk.QM (Lê Phú Quý Mùi)...Math...B.trâm

Đã gửi 16-09-2018 - 21:14

41620952_2184024598587989_72736328149211

 

Vô tình thấy bài BĐT trong sách 

Cho mình xin cái tên quyển sách được ko :v 


  • thanhdatqv2003 yêu thích

#15 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2018 - 22:00

41620952_2184024598587989_72736328149211

 

Vô tình thấy bài BĐT trong sách 

Bài này là kĩ thuật bổ đề chặn tích của ông Cẩn!


  • Hr MiSu yêu thích

#16 viethoang2002

viethoang2002

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI
  • Sở thích:hình học

Đã gửi 17-09-2018 - 18:59

Cho em hỏi câu 1 ngày 1 giải ra x=y thế vô pt 2 sao giải nữa ạ
  • Hr MiSu yêu thích

#17 Hr MiSu

Hr MiSu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 17-09-2018 - 19:44

Cho em hỏi câu 1 ngày 1 giải ra x=y thế vô pt 2 sao giải nữa ạ

Em đánh giá $x<-1$ ko có nghiệm

Xét hàm $f(x)=3^x.2x-3^x-2x-1$ trên $[-1;+\infty )$, tính đạo hàm cấp 2 và đánh giá đạo hàm cấp 2 luôn lớn hơn 0, do đó pt có tối đa 2 nghiệm, mà $x=-1,x=1$ thỏa nên đó là 2 ng của pt


  • viethoang2002 và thanhdatqv2003 thích

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#18 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-09-2018 - 21:42

Ai có lời giải bài dãy chưa nhỉ?



#19 Hr MiSu

Hr MiSu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 18-09-2018 - 11:49

Ai có lời giải bài dãy chưa nhỉ?

Dễ có $x_n>0$ mọi n, $x_2>x_0$,$x_3<x_1$,, mà $x_{n+1}=f(x_n)$, $f(x)$ giảm trên $(0;+\infty)$ nên dãy chẵn tăng, dãy lẻ giảm,

Giả sử hội tụ thì $a=b$, $a$ là lim dãy tăng >2, $b$ là lim dãy giảm <2 . vô lý


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#20 vophananhquan1981

vophananhquan1981

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:Number Theory, Volleyball, The Chess

Đã gửi 20-09-2018 - 21:33

Ngày 1 (11/09/2018)   Thời gian: $180$ phút

Đề bài:

Câu 1: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2-2)=2ln\frac{y+\sqrt{y^2+1}}{x+\sqrt{x^2+1}}\\ 3^x.2x=3^y+2y+1 \end{matrix}\right.$

Câu 2: Xét sự hội tụ của dãy số $(x_n)$ biết $x_0=2, x_{n+1}=\frac{2}{x_n}+\frac{\sqrt{3}}{x_n^2}$

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Dựng ra phía ngoài tam giác $ABC$ các hình bình hành $ABMN$ và $ACPQ$ sao cho tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $CAP$. Gọi $G$ là giao điểm của $AQ$ và $BM$, $H$ là giao điểm của $AN$ và $CP$. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác $GMQ, HNP$ cắt nhau tại $E$ và $F$ ($E$ nằm trong đường tròn $(O)$).

          a) Chứng minh rằng ba điểm $A,E,F$ thẳng hàng.

          b) Chứng minh rằng bốn điểm $B,C,O,E$ cùng thuộc một đường tròn.

Câu 4: Bạn Thanh viết lên bảng các số $1,2,3,...,2019$. Mỗi một bước Thanh xóa 2 số $a$ và $b$ bất kì trên bảng và viết thêm số $\frac{ab}{a+b+1}$. Chứng minh rằng dù xóa như thế nào thì sau khi thực hiện $2018$ bước trên bảng luôn còn lại số $\frac{1}{2019}$.

P/s: Đề tỉnh mình dễ quá, mà mình vẫn còn ý $b$ bài hình, huhu

Ngày 2 (12/09/2018) Thời gian $180$ phút

Đề bài:

Câu 1: Cho đa thức $P(x)$ có hệ số nguyên và $a,b,c$ là các số nguyên thỏa mãn $P(a)=1,P(b)=2,P(c)=3$. Chứng minh rằng: $a+c=2b$.

Câu 2: Cho ba số thực dương $a,b,c$. Chứng minh bất đẳng thức: $(\sum a)(\sum \frac{1}{a})+4\sqrt{2}.\frac{\sum ab}{\sum a^2}\geq9+4\sqrt{2}$

Câu 3: Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$, đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với các tia $AB,AD$ lần lượt tại $E$ và $F$, đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại điểm $T$. Hai tiếp tuyến tại $A$ và $T$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $K$. Các đường thẳng $TE, TF$ lần lượt cắt đường tròn $(O)$ thứ tự tại các điểm $M,N$ $( M,N$ khác $T).$

         a) Chứng minh rằng ba điểm $K,M,N$ thẳng hàng.

         b) Đường phân giác góc $BAC$ cắt đường thẳng $MC$ tại $P$, đường thẳng $KP$ cắt đường thẳng $CN$ tại $Q$. Chứng minh rằng: Nếu $N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADQ$ thì bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC$ và $ACD$ bằng nhau.

Câu 4: Với số $n$ nguyên dương đặt $f(n)$ là số ước nguyên dương của $n$. Xét tập hợp $G=\left \{ n\in \mathbb{N}^*: f(m)<f(n), \forall m\in \mathbb{N},0<m<n \right \}$ và goij $p_i$ là số nguyên tố thứ $i$ $(i\in \mathbb{N}^*)$.

        a) Chứng minh rằng: Nếu $n$ thuộc $G$ và $p_m$ là ước nguyên tố của $n$ thì $(p_1p_2...p_m)$ là ước của $n$.

        b) Với số nguyên tố $p_m$, gọi k, M là các số nguyên dương thỏa mãn $2^k>p_m$ và $M=(p_1p_2...p_{m-1})^{2k}$. Chứng minh rằng: Nếu $n>M$ và $n$ thuộc $G$ thì $n$ chia hết cho $p_m$.

P/s; Vẫn là ý b bài hình ko làm

Bạn vẽ hình Bài 3 ngày 1 thế nào vậy...sao mk vẽ thấy A, Q, B thẳng hàng..vậy sao BM cắt AQ ??






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh