Chủ đề này có 2 trả lời

[vinhthta]

Chứng minh rằng nếu $2^{m}+1\vdots2^{n}+1$ thì $m\vdots n$

[Frosty Flame]

Chứng minh rằng nếu $2^{m}+1\vdots2^{n}+1$ thì $m\vdots n$

Đặt $m=k.n+r(k,r\in\mathbb{N};0\leq r <n)$

$=>2^m+1=2^{k.n+r}+1=2^r(2^{k.n}+1)-(2^r-1)\vdots2^n+1$

$<=>2^r-1\vdots2^n+1(Vì 2^{k.n}+1\vdots 2^n+1)$

Mà $\begin{vmatrix}2^r-1\end{vmatrix}<2^n+1(Do 0\leq r<n)$

$=>2^r-1=0<=>r=0<=>m\vdots n(ĐPCM)$

[vinhthta]

Đặt $m=k.n+r(k,r\in\mathbb{N};0\leq r <n)$

$=>2^m+1=2^{k.n+r}+1=2^r(2^{k.n}+1)-(2^r-1)\vdots2^n+1$

$<=>2^r-1\vdots2^n+1(Vì 2^{k.n}+1\vdots 2^n+1)$

Mà $\begin{vmatrix}2^r-1\end{vmatrix}<2^n+1(Do 0\leq r<n)$

$=>2^r-1=0<=>r=0<=>m\vdots n(ĐPCM)$

Tại sao $2^{k.n}+1\vdots 2^{n}+1$ vậy? Hình như cái này chỉ đúng cho số lẻ?