Chủ đề này có 2 trả lời

[trang2004]

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}$

[Frosty Flame]

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}$

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Pt đã cho

$<=>\sqrt{x^3-x}+5\sqrt{x^2-x}=3x^2-2x+2>0(Vì x\geq 1>0)$

$<=>x^3-x+10\sqrt{(x^3-x)(x^2-x)}+25(x^2-x)=(3x^2-2x+2)^2$

$<=>9x^4-13x^3-9x^2+18x+4-10\sqrt{(x^3-x)(x^2-x)}=0$

$<=>9(x^2-x-1)^2+5[(x^3-x)-2\sqrt{(x^3-x)(x^2-x)}]=0$

$<=>9(x^2-x+1)^2+5(x-1)\frac{(x^2+x+1)^2-4x^2(x+1)}{x^2+x+1+2x\sqrt{x+1}}=0$

$<=>(x^2-x-1)^2[9+\frac{5(x-1)}{x^2+x+1+2x\sqrt{x+1}}]=0$

$<=>x^2-x-1=0(Vì 9+\frac{5(x-1)}{x^2+x+1+2x\sqrt{x+1}}>0 do x\geq 1 )$

$<=>x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}(Vì \frac{1-\sqrt{5}}{2}<1\leq x)$

Vậy$, ...$

$-----------------------------------$

P/s: Nếu mấy bài phương trình bạn đã đăng mà bạn đã có cách giải thì bạn đăng lên luôn hộ mình nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frosty Flame: 16-09-2018 - 21:54

[doctor lee]

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}$

pt = $1.\sqrt{x-\frac{1}{x}} +5.\sqrt{\frac{1}{x}.(x-1)} +2 \leq \frac{x-\frac{1}{x}+1}{2}+\frac{5(\frac{1}{x}+x-1)}{2}+2=\frac{2}{x}+3x=vp$

dâu = sảy ra khi $x-\frac{1}{x}=1\Rightarrow x^{2}-x-1=0 \Rightarrow ..........$