Chủ đề này có 1 trả lời

[trang2004]

$3x^3+3x^2+1=\sqrt{1+4x}\sqrt[3]{1-6x}$

[Frosty Flame]

$3x^3+3x^2+1=\sqrt{1+4x}\sqrt[3]{1-6x}$

ĐKXĐ: $x\geq\frac{-1}{4}$

$+)$Xét $1-6x<0=>\sqrt{1+4x}\sqrt[3]{1-6x}<0<3x^3+3x^2+1(Loại)$

$+)$Xét $1-6x\geq0$

$=>\sqrt{1+4x}\sqrt[3]{1-6x}\leq\frac{6\sqrt[6]{(1+4x)(1+4x)(1+4x)\begin{vmatrix}1-6x\end{vmatrix}\begin{vmatrix}1-6x\end{vmatrix}.1}}{6}$

$<=>\sqrt{1+4x}\sqrt[3]{1-6x}\leq\frac{1+4x+1+4x+1+4x+1-6x+1-6x+1}{6}=1\leq3x^3+3x^2+1$((Theo BĐT Cô-si 6 số và $3x^3+3x^2>0$ do $x\geq\frac{-1}{4}$)

Vì dấu $"="$ phải xảy ra theo gt

$=>1+4x=1-6x=1<=>x=0(T/m)$

Vậy$, ...$