Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Thử latex


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 12-09-2018 - 21:27

3) Ta chọn được một số $n_{0}$ đủ lớn thỏa mãn mỗi $2017^{n_{0}}+2018^{n_{0}}-i$ có một ước nguyên tố $p_{i}$, các số nguyên tố này không nhất thiết phân biệt ( Với $i$ chạy từ $1$ đến $k$)

Lúc này để chứng minh dãy trên toàn hợp số với vô hạn $n$ thì ta chỉ cần chọn $n=n_{0}+t.\Pi_{1}^k(p_i-1)$ và từ đó theo định lí $Fermat$ bé ta có $2017^n+2018^n-i$ chia hết cho $p_{i}$ nên dãy này toàn là hợp số với vô số $n$ do ta cho $t$ chạy ra vô hạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 12-09-2018 - 21:42

        AQ02

                                 


#2 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 28-06-2019 - 23:16


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 28-06-2019 - 23:18

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#3 Hoang Bach 2801

Hoang Bach 2801

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 24-11-2019 - 19:39

1. Giải hệ phương trình sau trên tập số tự nhiên $x, y, n \ \epsilon \ \mathbb{N}$ :

$\begin{Bmatrix} x^n(n^x+n^{x+1}-n^y-n^{y+1})-y^n(n^y-n^{y+1}-n^x-n^{x+1})=0 & & \\\sqrt{n+x^n}+\sqrt{n-y^n}+x^n+n+1 =0 & & \end{Bmatrix}$



#4 Hoang Bach 2801

Hoang Bach 2801

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 26-12-2019 - 17:47

Cho các số thực dương $a, b, c$  thỏa $a^2 +b^2 +c^2 =3$ . Chứng minh rằng ta luôn có : 

$\prod_{cyc}^{a.b.c}(1+\frac{4}{a^2+b^2} )\geq 3(a+b+c)^2$

Đẳng thức xảy ra khi nào ?



#5 Henry00Harry

Henry00Harry

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 26-12-2019 - 20:41

BĐT$\Leftrightarrow \frac{(4+a^{2}+b^{2})(4+b^{2}+c^{2})(4+c^{2}+a^{2})}{(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})}\geq 3(a+b+c)^{2}(1)$

Mà $VT(1)\geq \frac{\prod (4+a^{2}+b^{2})}{8}....(do ....a^{2}+b^{2}+c^{2}=3)$

đặt $(a^{2}+b^{2},b^{2}+c^{2},c^{2}+a^{2})\rightarrow (2x^{2},2y^{2},2z^{2})$

$\Rightarrow Cm$ $\frac{\prod (4+2x^{2})}{8}\geq 3(a+b+c)^{2}\Leftrightarrow \frac{\prod (x^{2}+2)}{1}\geq 3(a+b+c)^{2}$

mà $(x^{2}+2)(y^{2}+2)=(xy)^{2}+2x^{2}+2y^{2}+4\geq 2xy+2x^{2}+2y^{2}+3\geq (x+y)^{2}+\frac{(x+y)^{2}}{2}+3=3(1+\frac{(x+y)^2}{2})$

$\Rightarrow \prod (x^{2}+2)\geq 3(1+\frac{(x+y)^{2}}{4}+\frac{(x+y)^{2}}{4})(z^{2}+1+1)\geq 3(x+y+z)^{2}$

mà $(x+y+z)^{2}=(\sum \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}})^{2}$

áp dụng BĐT $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$

$\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}\geq \sqrt{\frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{c^{2}+a^{2}}{2}}\geq a+b+c\Rightarrow VT(1)\geq 3(a+b+c)^{2}$



#6 EstarossaHT

EstarossaHT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 08-01-2020 - 01:56

Cho các số thực dương $a, b, c$  thỏa $a^2 +b^2 +c^2 =3$ . Chứng minh rằng ta luôn có : 

$\prod_{cyc}^{a.b.c}(1+\frac{4}{a^2+b^2} )\geq 3(a+b+c)^2$

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

VT Sử dụng Holder + C-S

VP Sử dụng Bđt đơn giản



#7 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 459 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{Trung Tâm GDTX}}$

Đã gửi 19-03-2020 - 16:16

**Thử Latex***
$\sum \frac{x^4}{x^3+x^2+x}\geq 1$

#8 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 459 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{Trung Tâm GDTX}}$

Đã gửi 19-03-2020 - 16:28

BĐT$\Leftrightarrow \frac{(4+a^{2}+b^{2})(4+b^{2}+c^{2})(4+c^{2}+a^{2})}{(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})}\geq 3(a+b+c)^{2}(1)$
Mà $VT(1)\geq \frac{\prod (4+a^{2}+b^{2})}{8}....(do ....a^{2}+b^{2}+c^{2}=3)$
đặt $(a^{2}+b^{2},b^{2}+c^{2},c^{2}+a^{2})\rightarrow (2x^{2},2y^{2},2z^{2})$
$\Rightarrow Cm$ $\frac{\prod (4+2x^{2})}{8}\geq 3(a+b+c)^{2}\Leftrightarrow \frac{\prod (x^{2}+2)}{1}\geq 3(a+b+c)^{2}$
mà $(x^{2}+2)(y^{2}+2)=(xy)^{2}+2x^{2}+2y^{2}+4\geq 2xy+2x^{2}+2y^{2}+3\geq (x+y)^{2}+\frac{(x+y)^{2}}{2}+3=3(1+\frac{(x+y)^2}{2})$
$\Rightarrow \prod (x^{2}+2)\geq 3(1+\frac{(x+y)^{2}}{4}+\frac{(x+y)^{2}}{4})(z^{2}+1+1)\geq 3(x+y+z)^{2}$
mà $(x+y+z)^{2}=(\sum \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}})^{2}$
áp dụng BĐT $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$
$\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}\geq \sqrt{\frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{c^{2}+a^{2}}{2}}\geq a+b+c\Rightarrow VT(1)\geq 3(a+b+c)^{2}$

Ko đến mức phải như thế .

#9 Hoang Bach 2801

Hoang Bach 2801

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 28-06-2020 - 20:30

Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn :

$a^b +c^d=a^d bc^bd$



#10 The East

The East

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 14-09-2020 - 23:00

$P=2\sqrt{5-4\sin x}+\sqrt{5-4\cos x}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh