Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min của $P=(x^2+y^2+z^2)[\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}]$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Darkness17

Darkness17

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Cho các số thực $x,y,z$ không âm đôi một phân biệt. Tìm $Min$ của

$P=(x^2+y^2+z^2)[\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}]$



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Với điều kiện $x,\,y,\,z$ không âm thì: $\frac{1}{\left ( x- y \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( y- z \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( z- x \right )^{2}}\geqq \frac{11+ 5\sqrt{5}}{2\sum\limits_{cyc}x^{2} }$

Với điều kiện $x,\,y,\,z$ là $3$ số thực thì: $\frac{1}{\left ( x- y \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( y- z \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( z- x \right )^{2}}\geqq \frac{9}{2\sum\limits_{cyc}x^{2} }$

Dấu bằng xảy ra khi có một trong ba biến bằng $0$ .



#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Với điều kiện $x,\,y,\,z$ không âm thì: $\frac{1}{\left ( x- y \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( y- z \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( z- x \right )^{2}}\geqq \frac{11+ 5\sqrt{5}}{2\sum\limits_{cyc}x^{2} }$

Với điều kiện $x,\,y,\,z$ là $3$ số thực thì: $\frac{1}{\left ( x- y \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( y- z \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( z- x \right )^{2}}\geqq \frac{9}{2\sum\limits_{cyc}x^{2} }$

Dấu bằng xảy ra khi có một trong ba biến bằng $0$ .

 

$\frac{1}{\left ( x- y \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( y- z \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( z- x \right )^{2}}\geqq \frac{\text{T}_{\lceil\,\,\text{m}\,\,\rfloor}}{x^{2}+ y^{2}+ z^{2}}$

 

$$\text{m} \{\begin{array}{ll}\,\,\max= \min\limits_{x>0,\,\,x\,\,\neq 1}\,\left ( x^{2}+ 1 \right )\left ( \frac{1}{\left ( x- 1 \right )^{\,2}}+ \frac{1}{x^{2}}+ 1 \right )= \frac{11+ 5\,\sqrt{5}}{2} \\ \\ \,\,\min= \min\limits_{x\neq 0,\,\,x\,\,\neq 1}\,\left ( x^{2}+ 1 \right )\left ( \frac{1}{\left ( x- 1 \right )^{\,2}}+ \frac{1}{x^{2}}+ 1 \right )= \frac{9}{2} \end{array}$$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh