Đến nội dung

Hình ảnh

HSG lớp 12 THPT thành phố Hà Nội ( Vòng 1)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

41679716_10216589006374530_7978952215421

Nguồn: sưu tầm trên facebook



#2
anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết

Hệ phương trình

$x^{2}+3y^{2}+2xy-6x-2y+3=0\Rightarrow x^{2}+x(2y-6)+3y^{2}-2y+3=0;\Delta =-8y^{2}-16y+24\geq 0\Rightarrow y\epsilon [-3;1]$(1)

$x^{2}-2x\sqrt{y+3}+y+3=2y-2\Rightarrow (x-\sqrt{y+3})^{2}=2y-2\Rightarrow y\geq 1$(2)

Từ (1) và (2) nên $y=1$ thay vào tìm ra $x=2$



#3
anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết

Xét $x=0$ thỏa mãn.

Xét $x$ khác 0 ta có

$cosx=1-x^{2}\Rightarrow x^{2}+cosx-1=0\Rightarrow \frac{cosx}{x}+x-\frac{1}{x}=y=0;y'=1+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-x.sinx-cosx.1}{x^{2}}=\frac{x^{2}+1-xsinx-cosx}{x^{2}}; (xsinx+cosx)^{2}\leq (x^{2}+1)\Rightarrow y'\geq \frac{x^{2}+1-\sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}}\geq 0$

Vậy hàm số đồng biến nên hàm số có nghiệm duy nhất là $x=0$



#4
anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết

Dãy số:

$\frac{1}{a_{n+1}}=1-\frac{1}{a_{n}}+\frac{1}{a_{n}^{2}}; \frac{1}{a_{n}}=u_{n}\Rightarrow u_{n+1}=1+u_{n}^{2}-u_{n}\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n}}\Rightarrow \frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}\Rightarrow b_{n}=\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}=1-\frac{1}{u_{n+1}-1}$

Dễ chứng minh $a_n$ bị giảm và chặn bởi 0 theo câu a nên $\lim u_{n}=$ vô cùng nên lim $b_n$=1

có ai làm câu bất đẳng thức và hình không gian không nhỉ :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 15-09-2018 - 11:50


#5
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Taom giải hết rồi bác Trung :D T cũng lười up


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#6
dangnamneu

dangnamneu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Lời giải chi tiết cho em nào cần: https://vted.vn/tin-...a-noi-4776.html


Giáo viên môn Toán tại website : http://vted.vn





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh