Tìm tất cả các tập con hữu hạn khác rỗng S của tập các số nguyên dương thỏa mãn với mọi m,n thuộc S thì (m+n)/(m,n) thuộc S
TÌM TẤT CẢ CÁC TẬP CON HỮU HẠN KHÁC RỖNG S CỦA TẬP CÁC SỐ NGUYÊN DƯƠNG
Bắt đầu bởi findazy, 14-09-2018 - 22:21
#1
Đã gửi 14-09-2018 - 22:21
#2
Đã gửi 15-09-2018 - 00:13
*Nếu $1\in S$ thế thì : $\frac{1+1}{1}=2\in S$, quy nạp lên: $1+n\in S$, suy ra $S$ vô hạn vô lý
Vậy $1\notin S$.
*Nếu $S$ chỉ chứa $2$ thì thỏa mãn,
giả sử S có chứa phần tử nào đó lớn hơn $2$, gọi đó là $x$, ta có: $\frac{x+x}{x}=2\in S$
a) Nếu $x$ lẻ: $x+2\in S$ suy ra $S$ vô hạn vô lý
b) Nếu $x$ chẵn: $\frac{x}{2}+1\in S$, tiếp tục quá trình, để ý dãy thu đc sẽ giảm dần do $\frac{x}{2}+1<x$ với $x>2$, vì vậy đến 1 lúc nào đó, $\frac{x'}{2}+1=2$ vì nếu không, tồn tại $2<x<3\in S$ vô lý
nhưng $\frac{x'}{2}+1=2$ thì $x'=2$ do đó $x=2$ vô lý
- tritanngo99 và Frosty Flame thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh