Đến nội dung

Hình ảnh

TÌM TẤT CẢ CÁC TẬP CON HỮU HẠN KHÁC RỖNG S CỦA TẬP CÁC SỐ NGUYÊN DƯƠNG

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
findazy

findazy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Tìm tất cả các tập con hữu hạn khác rỗng S của tập các số nguyên dương thỏa mãn với mọi m,n thuộc S thì (m+n)/(m,n) thuộc S



#2
Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

*Nếu $1\in S$ thế thì : $\frac{1+1}{1}=2\in S$, quy nạp lên: $1+n\in S$, suy ra $S$ vô hạn vô lý

Vậy $1\notin S$.

*Nếu $S$ chỉ chứa $2$ thì thỏa mãn,

giả sử S có chứa phần tử nào đó lớn hơn $2$, gọi đó là $x$, ta có: $\frac{x+x}{x}=2\in S$

a) Nếu $x$ lẻ: $x+2\in S$ suy ra $S$ vô hạn vô lý

b) Nếu $x$ chẵn: $\frac{x}{2}+1\in S$, tiếp tục quá trình, để ý dãy thu đc sẽ giảm dần do $\frac{x}{2}+1<x$ với $x>2$, vì vậy đến 1 lúc nào đó, $\frac{x'}{2}+1=2$ vì nếu không, tồn tại $2<x<3\in S$ vô lý

nhưng $\frac{x'}{2}+1=2$ thì $x'=2$ do đó $x=2$ vô lý


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh