Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] Mỗi tuần một đề


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-09-2018 - 20:44

          Nhằm giúp các bạn cũng cố lại kiến thức đã học, và ôn thi tốt trong các cuộc thi học sinh giỏi cũng như thi vào lớp $10$ mình xin lập [TOPIC]:" Mỗi tuần một đề " nhằm kích thích, phát triển tiềm năng toán học trong mỗi chúng ta và tạo đà tốt trong các cuộc thi, và xa hơn nữa để tạo nền móng vững chắc trong học tập và nghiên cứu sau này của các bạn.

 Và nội dung của Topic như sau: Mỗi tuần sẽ có một đề toán được đăng vào ngày thứ $7$, và lời giải của đề đó, sẽ được đăng vào thứ $7$ của tuần tiếp theo. 

Nội dung chỉ có bấy nhiêu, hi vọng mọi người tham gia và ủng hộ nhiệt tình để diễn đàn ngày càng phát triển hơn.

   Mở đầu Topic, mình xin bắt đầu với đề số 1:

                                                                                 ĐỀ 1:

Bài I: Cho phương trình: $x^4-16x^2+32=0(x\in \mathbb{R})$.

Chứng minh rằng: $x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.

Bài II: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{I} 2x(x+1)(y+1)+xy=-6\\ 2y(y+1)(x+1)+xy=6\end{array}\right.$( với $x\in \mathbb{R},y\in\mathbb{R}$).

Bài III: Cho tam giác đều $MNP$ có cạnh bằng $2(cm)$. Lấy $n$ điểm thuộc các cạnh hoặc ở phía trong tam giác $MNP$ sao cho khoảng cách giữa hai điểm tùy ý lớn hớn $1(cm)$( với $n$ là số nguyên dương). Tìm $n$ lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho.

Bài IV: Chứng minh rằng trong $10$ số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn $9$.

Bài V: Cho tam giác $ABC$ không là tam giác cân, biết tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là các tiếp điểm của $BC,CA,AB$ với đường tròn $(I)$. Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $EF$ và đường thẳng $BC$, biết $AD$ cắt đường tròn $(I)$ tại điểm $N$( $N$ không trùng với $D$), gọi $K$ là giao điểm của $AI$ và $EF$.

a) Chứng minh rằng các điểm $I,D,N,K$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $MN$ là tiếp tuyến của đường tròn $(I)$

 

 

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#2 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-09-2018 - 21:33

Bài IV Giả sử trong $10$ số nguyên dương liên tiếp tồn tai hai số có ước chung lớn hơn $9$.

Gọi $2$ số đó lần lượt là $a_i$ và $a_j$, $(a_i,a_j)=d>9$

$=>a_i - a_j \vdots d $ mà $0<|a_i-a_j| \leq  10, d>9$

=> không tồn tại $a_i, a_j$ thỏa mãn nên  trong 

10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9

 

.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 15-09-2018 - 21:34


#3 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 23-09-2018 - 17:02

                                                                                 Bài giải đề I:

Lời giải bài 1: Ta có: $x^4-16x^2+32=0(\text{ với }x\in \mathbb{R})\iff (x^2-8)^2-32=0(1)$.

Với $x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$.

$\iff x=\sqrt{3}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$.

Suy ra:  $x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}.\sqrt{2-\sqrt{3}}$.

Thế $x$ vào vế phải của $(1)$ ta có:

$(x^2-8)^2-32=(8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}.\sqrt{2-\sqrt{3}}-8)^2-32=4(2+\sqrt{3})+4\sqrt{3}+12(2-\sqrt{3})-32=8+4\sqrt{3}+8\sqrt{3}+24-12\sqrt{3}-32=0(\text{ hai vế bằng nhau})$.

Vậy $x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải bài 2: Hệ phương trình đã cho tương đươg:

$\left\{\begin{array}{I} 2x(x+1)(y+1)+xy=-6(1)\\2y(y+1)(x+1)+yx=6(2) \end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{I} 2x(x+1)(y+1)=-6-xy\\ 2y(y+1)(x+1)=6-xy\end{array}\right.$.

Thay $x=0,y=0$ thì hệ không thỏa mãn.

Thay $x=-1$ và $y=-1$ thì hệ không thỏa mãn.

Suy ra $(x,y)\ne (0,0);xy\ne 0;x+1\ne 0;y+1\ne 0\implies 6-xy\ne 0(*)$

Chia từng vế của hai phương trình cho nhau, ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{-6-xy}{6-xy}\iff xy(y-x)=6(x+y)$.

Dễ dàng ta thấy được $x-y\ne 0$.

Suy ra: $xy=\frac{6(x+y)}{x-y}(3)$.

Cộng từng vế $(1)$ và $(2)$ của hệ ta được phương trình:

$2(x+y)(x+1)(y+1)+2xy=0(4)$.

$\iff (x+y)(x+y+xy+1)+xy=0$.

$\iff (x+y)[x+y+1+\frac{6(x+y)}{x-y}]+\frac{6(x+y)}{x-y}=0$.

$\iff (x+y)[x+y+1+\frac{6(x+y+1)}{x-y}]=0$

$\iff (x+y)(x+y+1)(1+\frac{6}{x-y})=0$.

$\iff x+y=0\text{ hoặc }x+y+1=0\text{ hoặc }1+\frac{6}{x-y}=0$.

- Với $x+y=0\iff x=-y$. Thế vào hệ ta được : $-2y^2=0\iff y=0$ không thỏa $(*)$.

-Với  $x+y+1=0\iff x=-y-1$ thế vào phương trình $(1)$ của hệ ta được: $2y^3+3y^2+y+6=0\iff (y+2)(2y^2-y+3)=0\iff y=-2\text{ hoặc }2y^2-y+3=0(\text{ vô nghiệm})$.

Với $y=-2\implies x=1$.

Thế vào hệ thì thỏa, vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(1;-2)$.

- Với $1+\frac{6}{x-y}=0\iff x-y+6=0\iff x=y-6$.

Thế $x=y-6$ vào phương trình $(2)$ của hệ, ta có:

$(2)\iff 2y^3-7y^2-16y-6=0\iff (2y+1)(y^2-4y-6)=0\iff 2y+1=0\text{ hoặc }y^2-4y-6=0$.

$y^2-4y-6=0\iff y_{1,2}=2\pm \sqrt{10}$.

$2y+1=0\iff y=\frac{-1}{2}$.

Từ ba giá trị của $y$ ở trên ta tìm được ba giá trị của $x$ tương ứng.

$x_1=-4+\sqrt{10};x_2=-4-\sqrt{10};x_3=\frac{-13}{2}$.

Thay các giá trị $(x;y)$ tìm được vào hệ (thỏa).

Vậy hệ phương trình đã cho có $4$ nghiệm $(x;y)$: $(1;-2);(-4+\sqrt{10};2+\sqrt{10});(-4-\sqrt{10};2-\sqrt{10});(\frac{-13}{2};\frac{-1}{2})$ 

Lời giải bài 3:

 Tam giác đều có cạnh bằng $2(cm)$ thì diện tích bằng $\sqrt{3}(cm^2)$, tam giác đều có cạnh bằng $1(cm)$ thì diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}$. Nếu tam giác đều có cạnh $>1(cm)$ thì diện tích $>\frac{\sqrt{3}}{4}(cm^2)$.

Gọi $t$ là số tam giác đều có cạnh $>1(cm)$ chứa được trong tam giác đều có cạnh $2(cm)$: $1\le t<4$( với $t$) là số nguyên dương suy ra $t_{max}=3$.

 Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có $1$ trong $3$ tam giác đều có cạnh lớn hơn $1(cm)$ chứa tối đa $2$ điểm thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kì luôn lớn hơn $1(cm)$.

Vậy số điểm thỏa yêu cầu bài toán là $2\le n\le 4$. Vậy $n_{max}=4$.

Lời giải bài 4:

 Gọi $a$ và $b$ là hai số bất kì trong $10$ số nguyên dương liên tiếp với $a>b(a,b\in \mathbb{N^*})$. Suy ra: $-1\le a-b\le 9$.

Gọi $n$ là ước chung của $a$ và $b$, khi đó $a=nx$ và $b=ny$ ($n,x,y$ là số nguyên dương).

Vì $a>b$ nên $x>y\implies x-y\ge 1$.

$\implies 1\ne nx-ny\le 9\iff \frac{1}{n}\le x-y\le \frac{9}{n}\iff \frac{9}{n}\ge 1\iff n\le 9$.

Vậy trong $10$ số nguyên liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn $9$.

Lời giải bài 5: 

1) Nối $N$ và $F$, $D$ và $F$.

Xét $\triangle{ANF}$ và $\triangle{AFD}$, ta có:

$\angle{AFD}=\angle{ADF}$( vì $AF$ là tiếp tuyến).

$\angle{FAD}$ chung.

Suy ra: $\triangle{ANF}\sim \triangle{AFD}(g.g)$.

$\implies \frac{AN}{AF}=\frac{AF}{AD}\iff AF^2=AN.AD(2)$.

- Xét $\triangle{AFI}$ ta có: $AF\bot IF$( vì $AF$ tiếp tuyến, $FI$ là bán kính ) và $FK\bot AI$ (vì $AF$ và $AE$ tiếp tuyến chung và $AI$ nối tâm).

Suy ra: $\triangle{AFI}$ vuông tại $F$ và $FK$ là đường cao suy ra $AK.AI=AF^2(2)$.

Xét $\triangle{ANK}$ và $\triangle{AID}$ có:

$\triangle{IAD}$ chung.

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $AN.AD=AK.AI\iff \frac{AN}{AK}=\frac{AI}{AD}$.

Suy ra: $\triangle{ANK}\sim \triangle{AID}(c.g.c)\implies \angle{NKA}=\angle{IDN}(3)$.

Từ $(3)$ suy ra tứ giác $DIKN$ nội tiếp đường tròn (vì có góc đối bằng góc kề bù góc đối).

Suy ra các điểm $I,D,N,K$ cùng thuộc một đường tròn.

2) Ta có: $ID\bot DM$( $DM$ là tiếp tuyến, $DI$ là bán kính).

 $IK\bot KM$( câu 1).

Suy ra : Tứ giác $DIKM$ nội tiếp đường tròn đường kính $MI$.

Vì $4$ điểm $D,I,K,N$ cũng thuộc một đường tròn (câu 1) nên hai đường tròn này cùng ngoại tiếp $\triangle{DIK}$, suy ra hai đường tròn này trùng nhau.

 Khi đó $N$ cũng nằm trên đường tròn đường kính $MI$ hay $\angle{INM}=90^0$. 

Vì $IN$ là bán kính của đường tròn $(I)$ và $MN\bot IN$ nên $MN$ là tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ tại tiếp điểm $N$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 23-09-2018 - 18:08

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#4 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 23-09-2018 - 18:22

                                                                                                         ĐỀ 2: 

Bài 1: Cho $x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}-2}$. Tính $(x^2+x+1)^{2009}$.

Bài 2: Cho hai phương trình $x^2+bx+c=0(1)$ và $x^2-b^2x+bc=0(2)$. Biết phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ và phương trình $(2)$ có hai nghiệm $x_3;x_4$ thỏa mãn điều kiện $x_3-x_1=x_4-x_2=1$. Xác định $b$ và $c$.

Bài 3: a) Cho các số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\ge 9$.

b) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c\le 3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ca}\ge 670$.

Bài 4:

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a;CA=b;AB=c(c<a;c<b)$. $M,N$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm $(O)$ nội tiếp tam giác $ABC$ với các cạnh $AC$ và $BC$. Đường thẳng $MN$ cắt các tia $AO,BO$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB;AC$.

1) Chứng minh tứ giác $AOQM,BOPN,AQPB$ nội tiếp.

2) Chứng minh $Q;E;F$ thẳng hàng.

3) Chứng minh $\frac{MP+NQ+QP}{a+b+c}=\frac{OM}{OC}$.

Bài 5: 

1) Giải phương trình nghiệm nguyên $3^x-y^3=1$.

2) Cho bảng ô vuông kích thước $2009.2010$, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi. Gọi $T$ là thao tác lấy $2$ ô bất kì có sỏi và chuyển mỗi ô đó một viên sỏi đưa sang ô bên cạnh ( là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi). Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiên các thao tác trên, ta có thể đưa hết sỏi trên bảng về cùng một ô không? 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 02-10-2018 - 17:39

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#5 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 26-09-2018 - 20:49

 Bài 5 a) :Ta có :$3^{x}=(y+1)(y^{2}-y+1)$              (1)

 Gọi d=ƯCLN(y+1;$y^{2}$-y+1)(d$\in N^{*}$)

  => $\left\{\begin{matrix} y^{2}-y+1\vdots d & \\ y+1\vdots d & \end{matrix}\right.$  =>  $\left\{\begin{matrix} y(y+1)-2(y+1)+3\vdots d & \\ y+1\vdots d& \end{matrix}\right.$

 => 3$\vdots d$ =>d$\in \left \{ 1;3 \right \}$

 Nếu d=3. vì (1) nên y+1 và $y^{2}$-y+1 là lũy thừa của 3 => $\left\{\begin{matrix} y^{2}-y+1=3 & \\ y+1=3 & \end{matrix}\right.$

 => y=2. khi đó x=2

 Nếu d=1 do đó ta xét 2 TH:

TH1: $\left\{\begin{matrix} y+1=1 & \\ y^{2}-y+1=3^{x} & \end{matrix}\right.$ =>x=y=0

TH2:$\left\{\begin{matrix} y+1=3^{x} & \\ Y^{2}-y+1=1 & \end{matrix}\right.$  => x=y=0

 Vậy (x,y)=(2,2) ;(0,0)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onpiece123: 02-10-2018 - 20:51


#6 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-10-2018 - 17:11

                                                                                     Bài giải đề II:

Lời giải bài 1: $x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}-2}=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}{\sqrt[3]{(\sqrt{5}+2)^3(17-\sqrt{5}-38)}-2}$.

$=\frac{1}{\sqrt[3]{(17\sqrt{5}-38)(17\sqrt{5}+38)}-2}=\frac{1}{1-2}=-1$.

Vậy $P=(1-1+1)^{2009}=1$.

Lời giải bài 2: Vì $x_3-x_1=x_4-x_2=1\implies x_3=x_1+1;x_4=x_2+1$.

Theo định lí Viet ta có:

$\left\{\begin{array}{I}x_1+x_2=-b(1)\\ x_1x_2=c(2)\\(x_1+1)+(x_2+1)=b^2(3)\\(x_1+1)(x_2+1)=bc(4)\end{array}\right.$

Từ $(1)$ và $(3)$ suy ra $b^2+b-2=0\iff b=1;b=-2$.

Từ $(4)$ suy ra: $x_1x_2+x_1+x_2+1=bc\implies c-b+1=bc(5)$.

+ Với $b=1$ thì $(5)$ luôn đúng, phương trình: $x^2+bx+c=0$ trở thành $x^2+x+c=0$ có nghiệm nếu $\Delta=1-4c\ge 0\iff c\le \frac{1}{4}$.

+ Với $b=-2$ thì $(5)$ trở thành $c+3=-2c\implies c=-1$; phương trình $x^2+bx+c=0$ trở thành $x^2-2x-1=0$ có nghiệm là $x=1\pm\sqrt{2}$.

Vậy $b=1;c\le \frac{1}{4}$ hoặc $b=-2;c=-1$.

Lời giải bài 3: 

1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho $3$ số dương $a;b;c$ ta có:

$a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 3.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\implies (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\ge 9$.

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$.

2) Ta có: $ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2$.

$\implies ab+bc+ca\le \frac{(a++c)^2}{3}\le 3\implies \frac{2007}{ab+bc+ca}\ge 669$.

Áp dụng câu 1), ta có: $(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}).(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)\ge 9$.

$\implies \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}\ge \frac{9}{(a+b+c)^2}\ge 1$.

Vậy $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ca}\ge 670$.

Lời giải bài 4:

1) Ta có: $\angle{BOP}=\angle{BAO}+\angle{ABO}=\frac{1}{2}(\angle{A}+\angle{B})$.

               $\angle{PNC}=\frac{180-\angle{C}}{2}=\frac{1}{2}(\angle{A}+\angle{B})$.

$\implies \angle{BOP}=\angle{PNC}$.

Suy ra tứ giác $BOPN$ nội tiếp suy ra $\angle{BPO}=\angle{BNO}=90^0$.

Tương tự tứ giác $\angle{AOQM}$ nội tiếp suy ra $\angle{AQO}=\angle{AMO}=90^0$.

Từ đó ta có: $\angle{AQB}=\angle{APB}=90^0\implies$ tứ giác $AQPB$ nội tiếp.

2) $\triangle{AQB}$ vuông tại $Q$ có $QE$ là trung tuyến nên $QE=EB=EA\implies \angle{EQB}=\angle{EBQ}=\frac{1}{2}\angle{B}=\angle{QBC}\implies QE\parallel BC$.

Mà $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $EF\parallel BC$.

Suy ra $Q;E;F$ thẳng hàng.

3) Ta có: $\triangle{MOP}\sim \triangle{COB}(g-g)\implies \frac{MP}{a}=\frac{OM}{OC}=\frac{OP}{OB}$.

               $\triangle{NOQ}\sim \triangle{COA}(g-g)\implies \frac{NQ}{b}=\frac{ON}{OC}=\frac{OM}{OC}$.

               $\triangle{POQ}\sim \triangle{BOA}(g-g)\implies \frac{PQ}{c}=\frac{OP}{OB}=\frac{OM}{OC}$.

$\implies \frac{OM}{OC}=\frac{MP}{a}=\frac{NQ}{b}=\frac{PQ}{c}=\frac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}$.

Lời giải bài 5:

1) Ta có: $3^{x}-y^3=1\implies 3^{x}=(y+1)(y^2-y+1)$.

$\implies \exists m,n$ sao cho: $\left\{\begin{array}{I} y+1=3^{m}\\y^2-y+1=3^{n}\\m+n=x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{I} y=3^{m}-1\\9^m-3.3^m+3=3^{n}\\m+n=x\end{array}\right.$

+ Nếu $m=0$ thì $y=0$ và $x=0$.

+Nếu $m>0$ thì: $\left\{\begin{array}{I} 9^m-3.3^m+3\vdots 3\\9^m-3.3^m+3\equiv 3(\text{ mod 9})\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{I} 3^n\vdots 3\\3^n\equiv 3(\text{ mod 9})\end{array}\right.$

$\iff n=1$.

$\iff 9^{m}-3.3^m+3=3\implies 3^m(3^m-3)=0\iff m=1\implies y=2;x=2$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $(0;0);(2;2)$.

2) Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua.

Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng $1005.2009$ là một số lẻ. Sau mỗi phép thực hiện thao tác T, tổng số sỏi ở các ô đen luôn là số lẻ.

Vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bảng ô vuông về cùng một ô sau một số hữu hạn các phép thực hiện thao tác T.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 03-10-2018 - 05:54

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#7 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 08-10-2018 - 19:47

                                                                                      ĐỀ III:

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}$.

b) Cho biểu thức $B=(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1})(x+\sqrt{x})$ với $x>0,x\ne 1$

i) Rút gọn biểu thức B.

ii) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $B$ nhận giá trị nguyên.

Câu 2:

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{I} mx+2y=1\\ 3x+(m+1)y=-1\end{array}\right.$ với $m$ là tham số.

a) Giải hệ phương trình với $m=3$.

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo $m$.

c) Tìm giá trị nguyên của $m$ để hệ phương trình có nghiệm là số nguyên.

Câu 3: 

a) Cho phương trình: $x^2-mx+m-1=0$, với $m$ là tham số (1).

i) Giải phương trình khi $m=4$.

ii) Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn hệ thức : $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2014}.$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $C=\frac{x^2-2x+2014}{x^2},$ với $x\ne 0$.

Câu 4: Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$. Gọi $M$ là một điểm di động trên cung nhỏ $AB$( $M$ không trùng với các điểm $A$ và $B$).

a) Chứng minh rằng $MD$ là đường phân giác của góc $BMC$.

b) Cho $AD=2R$. Tính diện tích của tứ giác $ABDC$ theo $R$.

c) Gọi $O$ là tâm của đường tròn đường kính $AD$. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung $AMB$ và dây $AB$ theo $R$.

d) Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ và $MD$, $H$ là giao điểm của $AD$ và $MC$. Chứng minh rằng: Ba đường thẳng $AM,BD,HK$ đồng quy.

 

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#8 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 09-10-2018 - 23:12

43588775_560409357747682_342975529538604

d,Gọi I là gđ AM vs DB; K là gđ AB vs MD

CM: I,K,H thẳng hàng

Dễ thấy: IK là trung trực tam giác AID

Ta có:$\widehat{MKA}=\widehat{BKD}=\widehat{KAD}+\widehat{KDA}=\widehat{DAC}+\widehat{ACM}=\widehat{DHC}=\widehat{MHA}$

=> T/g AMKH là tứ giác nội tiếp => AH vuông vs HK hay HK vuông vs AD=> đpcm



#9 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 19-10-2018 - 18:41

                                                                                BÀI GIẢI ĐỀ 3

Câu 1:

a)$A=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}$.

$=\sqrt{\frac{(3\sqrt{3}-4)(2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)}}-\sqrt{\frac{(\sqrt{3}+4)(5+2\sqrt{3})}{(5-2\sqrt{3})(5+2\sqrt{3})}}$.

$=\sqrt{\frac{22-11\sqrt{3}}{11}}-\sqrt{\frac{26+13\sqrt{3}}{13}}=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}$.

$=\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}$.

Vậy $A=-\sqrt{2}$.

b)
i)$B=(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1})(x+\sqrt{x})$ với $x>0,x\ne 1$.
$=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)}.(x+\sqrt{x})$.
$=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)}.\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)=\frac{2x}{x-1}$.
Vậy $B=\frac{2x}{x-1}$
ii) Với $x>0,x\ne 1$ ta có: $B=\frac{2x}{x-1}=2+\frac{2}{x-1}$.
B là số nguyên khi $\frac{2}{x-1}$ là số nguyên.
$\iff x-1$ là ước của $2$.
$\implies x\in\left\{3;2\right\}.$
Vậy $x\in\left\{3;2\right\}$ thi $B$ có giá trị nguyên.
Câu 2: Với $m=3$ ta có:
$\left\{\begin{array}{I} 3x+2y=1\\ 3x+4y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{I} 3x+2y=1\\ 2y=-2\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{I} x=1\\ y=-1\end{array}\right.$
Vậy với $m=3$ hệ phương trình có nghiệm $(1;-1)$.
b) $\left\{\begin{array}{I} mx+2y=1(1)\\ 3x+(m+1)y=-1(2)\end{array}\right.$
Từ $(1)\implies y=\frac{1-mx}{2}$, thế vào $(2)$, rút gọn ta được:
$(m+3)(m-2)x=m+3(*)$.
+ Nếu $(m+3)(m-2)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{I} m\ne -3\\ m\ne 2\end{array}\right.$
Thì phương trình $(*)$ có nghiệm duy nhất: $x=\frac{1}{m-2}\implies y=-\frac{1}{m-2}$.
Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $(x=\frac{1}{m-2};\frac{-1}{m-2})$.
+ Nếu $m+3=0\iff m=-3$. Phương trình $(*)$ tương đương: $0x=0$ có vô số nghiệm.
Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm thỏa: $\left\{\begin{array}{I} x\in \mathbb{R}\\ y=\frac{1+3x}{2}\end{array}\right.$
+ Nếu $m-2=0\iff m=2$. Phương trình $(*)$ tương đương: $0x=5$ vô nghiệm. Suy ra hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy:
+ $m\ne -3$ và $m\ne 2$: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $(x;y)=(\frac{1}{m-2};\frac{-1}{m-2})$.
+ $m=-3$ hệ phương trình có vô số nghiệm $\left\{\begin{array}{I} x\in \mathbb{R}\\ y=\frac{1+3x}{2}\end{array}\right.$   
+ $m=2$ Hệ phương trình vô nghiệm.
b) Với $m=-3$ Hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên $(x;y)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{I} x\in \mathbb{Z}, x\text{ lẻ }\\ y=\frac{1+3x}{2}\end{array}\right.$
+ Với $m\ne -3$ và $m\ne 2$ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
$\left\{\begin{array}{I} x=\frac{1}{m-2}\\ y=\frac{-1}{m-2}\end{array}\right.$
$x,y$ là số nguyên khi $\frac{1}{m-2}$ là số nguyên.
$\iff m-2$ là ước của $1$.
$\iff m=3;m=1$.
Vậy:
+$m=-3$: Hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa: $\left\{\begin{array}{I} x\in \mathbb{Z},x\text{ lẻ }\\\ y=\frac{1+3x}{2}\end{array}\right.$ 
+$m=3$: Hệ phương trình có nghiệm: $(1;-1)$.
+$m=1$: Hệ phương trình có nghiệm: $(-1;1)$
Câu 3: 
a)
i) Với $m=4$ ta có phương trình: $x^2-4x+3=0\iff x=1;x=3$.
ii) $x^2-mx+m-1=0(1)$.
$\Delta=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2\ge 0$ với mọi giá trị của $m$. Do đó phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm $x_1,x_2$.
Theo định lí Vi-et, ta có: $\left\{\begin{array}{I} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=m-1\end{array}\right.$
Theo giả thiết: $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2014}\iff \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{x_1+x_2}{2014}$.
$\iff \frac{m}{m-1}=\frac{m}{2014}(m\ne 1)$.
$\iff m^2-2015m=0\iff m=0;m=2015$.
Thử lại thỏa mãn.
Vậy giá trị cần tìm là: $m=0$ hoặc $m=2015$.
b) Với $x\ne 0$, ta có: $C=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}$.
$=2014[\frac{1}{x^2}-\frac{2}{2014x}+\frac{1}{2014}]=2014[\frac{1}{x^2}-\frac{2}{2014x}+\frac{1}{2014}]$.
$=2014[(\frac{1}{x}-\frac{1}{2014})^2+\frac{2013}{2014^2}]=2014(\frac{1}{x}-\frac{1}{2014})^2+\frac{2013}{2014}\ge \frac{2013}{2014}$.
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $\frac{1}{x}-\frac{1}{2014}=0\iff x=2014$.
Vậy $C_{min}=\frac{2013}{2014}\iff m=2014$.
Câu 4: 
a) Ta có: $AB=AC$ ($\triangle{ABC}$ đều) và $OB=OC$ (bán kính).
Suy ra $AD$ là đường trung trực của đoạn $BC$.
$\implies DB=DC\implies \angle{BMD}=\angle{DMC}$ (tính chất góc nội tiếp).
Vậy $MD$ là phân giác góc $BMC$.
b) $BC$ là cạnh của tam giác nội tiếp $(O;R)\implies BC=R\sqrt{3}$.
Tứ giác $ABCD$ có $AD\bot BC$ ($AD$ là đường trung trực của $BC$) nên $S_{ABDC}=\frac{1}{2}AD.BC=\frac{1}{2}.2R.R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}$.
c) Ta có: $sd(AMB)=\angle{AOB}=2\angle{ACB}=120^0$.
Diện tích hình quạt tạo bởi cung $AMB:S_{\text{ quạt }}=\frac{\pi R^2.120^0}{360^0}=\frac{\pi R^2}{3}$.
Kẻ $OI\bot AB$ tại $I$, ta có: $\triangle{AOB}$ cân tại $O(OA=OB)$ và có $OI$ là đường cao.
$\implies OI$ cũng là phân giác của góc $AOB$.
$\implies \triangle{OAI}$ vuông tại $I$ có $\angle{AOI}=\frac{1}{2}\angle{AOB}=60^0$.
$\implies OI=OA.cos60^0=\frac{R}{2}$.
$\implies S_{AOB}=\frac{1}{2}AB.OI=\frac{1}{2}R\sqrt{3}.\frac{R}{2}=\frac{R^2\sqrt{3}}{4}$.
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung $AMB$ và dây $AB$.
$S_{\text{ quạt }}-S_{AOB}=R^2(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4})$.
d) Ta có: $\angle{BAD}=\angle{DMC}\implies \angle{KAH}=\angle{KMH}$.
$\implies $ Tứ giác $AMKH$ nội tiếp suy ra $\angle{AMK}+\angle{AHK}=180^0$.
Mà $\angle{AMK}=90^0\implies \angle{AHK}=90^0$.
Mặt khác: $\angle{ABD}=90^0$. Suy ra: $\triangle{AKD}$ có $AM,KH,DB$ là ba đường cao.
Do đó ba đường thẳng $AM,KH,DB$ đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 22-10-2018 - 11:40

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#10 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 22-10-2018 - 11:51

                                                                                                      ĐỀ 4:

Câu 1: Xác định tham số $m$ để phương trình $(m+1)x^2-2(m-1)x+m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn: $4(x_1+x_2)=7x_1x_2$.

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+xy+y^2-2x-3y+2010$ khi các số thực $x,y$ thay đổi. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại các giá trị nào của $x$ và $y$.

Câu 3: 

a) Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{5-x}=2$.

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{I} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0\end{array}\right.$.

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ có $BC=5a,CA=4a,AB=3a$. Đường trung trực của đoạn $AC$ cắt  đường phân giác trong của góc $BAC$ tại $K$.

a) Gọi $(K)$ là đường tròn có tâm $K$ và tiếp xúc với đường thẳng $AB$. Chứng minh rằng đường tròn $(K)$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.

b) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn $AK$ cũng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$.

Câu 5: 

a) Với bộ số $(6;5;2)$ ta có biểu thức đúng: $\frac{65}{26}=\frac{5}{2}$.

Hãy tìm tất cả các bộ số $(a;b;c)$ gồm các chữ số hệ thập phân $a,b,c$ đôi một khác nhau và khác $0$ sao cho đẳng thức $\frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}$.

b) Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh $a,b,c$ của tam giác đó thỏa mãn: $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$.

Chứng minh rằng: Tam giác này là tam giác đều.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 22-10-2018 - 11:52

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#11 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 22-10-2018 - 21:25

Bài 5 b)  :

Gọi số đo các góc là x;y;z

 Ta có$\left\{\begin{matrix} x+y+z=180 & \\ x+y=2z & \end{matrix}\right.$ =>z=60

 Ta có $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}-\sqrt{c}+\sqrt{b}$ => $a+b-c = a+b+c+2(\sqrt{ab}-\sqrt{ac}-\sqrt{bc})$

 => $(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}-\sqrt{a})=0$ 

 => Tam giác này cân 

 Mà tam giác có 1 góc bằng 60 nên tam giác đó đều


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onpiece123: 22-10-2018 - 21:26


#12 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 22-10-2018 - 21:34

Bài 3 a) 

 Đặt $\sqrt[3]{x+2}=a;\sqrt[3]{5-x}=b$

 Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ a^{3}+b^{3}=8 & \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ ab=0 & \end{matrix}\right.$

 => a=0; b=2 hoặc a=2, b=0 => x=-3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onpiece123: 22-10-2018 - 21:42


#13 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 22-10-2018 - 21:45

                                                                                                      ĐỀ 4:

 

Câu 3: 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{I} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0\end{array}\right.$.

 

Từ PT(2) <=> $(xy+\frac{1}{xy}-2)+(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x})=0 <=> \frac{(xy-1)^2}{xy}+\frac{(x-y)^2}{xy}=0$ => x,y > 0

Từ PT(1), ta thấy $x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $y+\frac{1}{y}\geq 2$ => x=y=1

cách không hay lắm nhỉ =))))

sai à các giáo sư?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 26-10-2018 - 15:10


#14 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 23-10-2018 - 21:03

Từ PT(2) <=> $(xy+\frac{1}{xy}-2)+(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x})=0 <=> \frac{(xy-1)^2}{xy}+\frac{(x-y)^2}{xy}=0$ => x,y > 0

Từ PT(1), ta thấy $x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $y+\frac{1}{y}\geq 2$ => x=y=1

cách không hay lắm nhỉ =))))

x,y chưa dương nên bạn không thể dùng 2 BĐT đó được



#15 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 23-10-2018 - 21:14

Bài 3 b)  

 Từ PT(2) <=> $(xy+\frac{1}{xy}-2)+(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x})=0 <=> \frac{(xy-1)^2}{xy}+\frac{(x-y)^2}{xy}=0$  <=> $\left\{\begin{matrix} xy=1 & \\ x=y & \end{matrix}\right.$ 

 

PT (1) <=> $x+y+\frac{x+y}{xy}=4$ <=> x+y=2 

 Do đó x=y=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onpiece123: 23-10-2018 - 21:16


#16 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 28-10-2018 - 18:40

                                                                                BÀI GIẢI ĐỀ 4:

Bài 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff \left\{\begin{array}{I} a\ne 0\\ \Delta'>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{I} m+1\ne 0\\ 3-m>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{I} m\ne -1\\ m<3\end{array}\right.(*)$

Ta có: $\iff \left\{\begin{array}{I} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m+1}\\ x_1x_2=\frac{m-2}{m+1}\end{array}\right.$

$\iff 4(x_1+x_2)=7x_1x_2\iff 4.\frac{2(m-1)}{m+1}=7.\frac{m-2}{m+1}$.

$\iff 8(m-1)=7(m-2)\iff m=-6$. Thỏa mãn $(*)$.

Bài 2: Ta có: $P=x^2+(y-2)x+y^2-3y+2010$.

$\iff P=(x+\frac{y-2}{2})^2-\frac{(y-2)^2}{4}+y^2-3y+2010$.

$\iff P=\frac{1}{4}(2x+y-2)^2+\frac{3}{4}(y-\frac{4}{3})^2+\frac{6023}{3}$.

$P\ge \frac{6023}{3}$ với mọi $x,y$.

$P=\frac{6023}{3}$ khi và chỉ khi $\iff \left\{\begin{array}{I} 2x+y-2=0\\ y-\frac{4}{3}=0\end{array}\right.\iff \iff \left\{\begin{array}{I} x=\frac{1}{3}\\ y=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $P_{min}$ đạt khi $x=\frac{1}{3}$ và $y=\frac{4}{3}$.

Bài 3: a) Lập phương hai vế phương trình: $\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{5-x}=2(1),$ ta được: $8+3\sqrt[3]{(x+3)(5-x)}(\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{5-x})=8$.

Dùng $(1)$ ta có: $\sqrt[3]{(x+3)(5-x)}=0(2)$.

Giải $(2)$ và thử lại tìm được: $x=-3,x=5$ là hai nghiệm của phương trình đã cho.

b) Điều kiện: $x\ne 0,y\ne 0$.

Viết lại hệ: $\iff \left\{\begin{array}{I} (x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})=-4\\ (x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})=4\end{array}\right.$

Đặt $u=x+\frac{1}{x};v=y+\frac{1}{y}$, ta có hệ: $\iff \left\{\begin{array}{I} u+v=-4\\ uv=4\end{array}\right.$

Giải ra được: $u=-2;v=-2$.

Giải ra được: $x=-1;y=-1$.

Bài 4: a) Do $BC^2=AB^2+AC^2$ nên $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$.

Đường tròn $(O)$ ngoại tiếp $\triangle{ABC}$ có tâm là trung điểm $O$ của $BC$, có bán kính $r=\frac{5}{2}a$.

Gọi $Q$ là trung điểm $AC$ và $R$ là tiếp điểm của $(K)$ và $AB$.

Tứ giác $KQAR$ là hình vuông cạnh $2a$. Đường tròn $(K)$ có bán kính $p=2a$.

Do $OK=KQ-OQ=2a-\frac{3}{2}a=\frac{1}{2}a=r-p$, nên $(K)$ tiếp xúc trong với $(O)$.

b) Gọi $I$ là trung điểm $AK$, nối $BI$ cắt $OQ$ tại $T$. Ta chứng minh $T$ thuộc đường tròn $(O)$.

Hai tam giác $IQT$ và $IRB$ bằng nhau nên $QT=RB=a$.

Vì $OT=OQ+QT=\frac{3}{2}a+a=r$ nên $T$ thuộc đường tròn $(O)$.

Từ đó $T$ là trung điểm của cung $AC$ của đường tròn $(O)$.

Suy ra $BI$ là phân giác của góc $ABC$. Vì vậy $I$ là tâm nội tiếp của tam giác $ABC$.

Bài 5: a) Tìm tất cả các bộ số $(a;b;c)$ gồm các chữ số $a;b;c$ khác nhau và khác $0$ sao cho đẳng thức: $\frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}(1)$ đúng.

Viết lại $(1): (10a+b)c=(10c+a)b\iff 2.5.c(a-b)=b(a-c)$.

Suy ra $5$ là ước của $b(a-c)$.

Do $5$ là số nguyên tố và $1\le a,b,c\le 9,a\ne c$  nên:

hoặc $b=5$; hoặc $a-c=5$ hoặc $c-a=5$.

+ Với $b=5:2c(a-5)=a-c$.

$\iff c=\frac{a}{2a-9}\iff 2c=1+\frac{9}{2a-9}$.

Suy ra: $2a-9=3(a\ge 5)$ do $a\ge c$.

Trường hợp này tìm được: $(a;b;c)=(6;5;2);(9;5;1)$.

+ Với $a=c+5;2c(c+5-b)=b\iff b=\frac{2c^2+10}{2c+1}$.

Viết lại: $2b=2c+9-\frac{9}{2c+1}$.

Suy ra: $2c+1=3;9(c\ge 0)$.

Trường hợp này tìm được: $(a;b;c)=(6;4;1),(9;8;4)$.

+Với $c=a+5;2(a+5)(a-b)=-b\iff b=\frac{2a^2+10a}{2a-9}$.

Viết lại: $2b=2a+19+\frac{9.19}{2a-9}$. Suy ra: $b>9$, không xét.

Vậy các bộ số thỏa mãn: $(a;b;c)=(6;5;2);(9;5;1);(6;4;1);(9;8;4)$.

b) Từ giả thiết số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại, suy ra tam giác đã cho có ít nhất một góc bằng $60^0$.

Giả sử: $2A=B+C$. Suy ra: $3A=A+B+C=180^0\implies A=60^0$.

Từ $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}(*)$, suy ra tam giác đã cho cân.

Thật vậy, bình phương các vế của $(*)$.

$a+b-c=a+b+c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{cb}-2\sqrt{ac}$.

$\implies \sqrt{c}(\sqrt{c}-\sqrt{a})+\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{c})=0\implies (\sqrt{a}-\sqrt{c})(\sqrt{b}-\sqrt{c})=0$.

Vì vậy tam giác này có: $a=c$ hoặc $b=c$.

Tam giác đã cho là tam giác cân và có góc bằng $60^0$ nên là tam giác đều.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 28-10-2018 - 19:05

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#17 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 28-10-2018 - 19:27

                                                                                                                 ĐỀ 5:

Bài 1: 

1) Giải hệ phương trình: $\iff \left\{\begin{array}{I} \frac{1}{x+1}+y=1\\\frac{2}{x+1}+5y=3 3-m>0\end{array}\right.$

2) Giải phương trình: $(2x^2-x)^2+2x^2-x-12=0$.

Bài 2: Cho phương trình: $x^2-2(2m+1)x+4m^2+4m-3=0$( $x$ là ẩn số). Tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2(x_1<x_2)$ thỏa: $|x_1|=2|x_2|$.

Bài 3: Thu gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$.

Bài 4: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp $(O)$. Gọi $P$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $AC$. Hai đường thẳng $AP$ và $BC$ cắt nhau tại $M$. Chứng minh rằng: 

a) $\angle{ABP}=\angle{AMB}$.

b) $MA.MP=BA.BM$.

Bài 5: 

a) Cho phương trình: $2x^2+mx+2n+8=0$( $x$ là ẩn số và $m,n$ là các số nguyên). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng: $m^2+n^2$ là hợp số.

b) Cho hai số dương $a,b$ thỏa $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$. Tính $P=a^{2010}+b^{2010}$.

Bài 6: Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$ với $OA=OB=2a$. Gọi $(O)$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $a$. Tìm điểm $M$ thuộc $(O)$ sao cho $MA+2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 7: Cho $a,b$ là các số dương thỏa mãn: $a^2+2b^2\le 3c^2$. Chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge \frac{3}{c}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 28-10-2018 - 19:32

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#18 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 10-11-2018 - 20:40

                                                                                        Lời giải đề 5: 

Bài 1: 

1) $\left\{\begin{array}{I}\frac{1}{x+1}+y=1\\ \frac{2}{x+1}+5y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{I}\frac{-2}{x+1}-2y=-2\\ \frac{2}{x+1}+5y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{I}3y=1\\ \frac{2}{x+1}+5y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{I} x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

2) Đặt $t=2x^2-x$. Phương trình trở thành: $t^2+t-12=0$.

Giải ra ta được: $t=3$ hoặc $t=-4$.

*$t=3\iff 2x^2-x=3\iff x=-1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$.

*$t=-4\iff 2x^2-x=-4$ (Vô nghiệm).

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=-1$ và $x=\frac{3}{2}$.

Bài 2: 

Ta có: $\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2+4m-3)=4>0$, với mọi $m$.

Vậy phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Khi đó $x_1=2m-1,x_2=2m+3$.

$|x_1|=2|x_2|\iff |2m-1|=2|2m+3|\iff 2m-1=2(2m+3)$ hoặc $2m-1=-2(2m+3)$.

$\iff m=\frac{-7}{2}$ hoặc $m=\frac{-5}{6}$.

Bài 3:

Xét $M=\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}$.

Ta có: $M>0$ và $M^2=\frac{14+2\sqrt{44}}{7+2\sqrt{11}}=2$.

Suy ra $M=\sqrt{2}$.

Vậy $M=\sqrt{2}-(\sqrt{2}-1)=1$

Bài 4: 

a) Ta có: $\angle{AMB}=\frac{1}{2}(sd(AB)-sd(PC))=\frac{1}{2}(sd(AC)-sd(PC))=\frac{1}{2}(sd(AP))=\angle{ABP}$.

b) Ta có: $cung(PA)=cung(PC)\implies \angle{CAP}=\angle{ABP}=\angle{AMB}$.

Suy ra $CM=AC=AB$.

Mặt khác: $\triangle{MAC}\sim \triangle{MBP}(g-g)\implies \frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MP}$.

$\implies MA.MP=MB.MC=MB.AB$.

Bài 5:

a) Gọi $x_1,x_2$ là $2$ nghiệm của phương trình.

Khi đó $x_1,x_2$ nguyên, $x_1+x_2=\frac{-m}{2},x_1x_2=n+4$.

Ta có: $m^2+n^2=(2x_1+2x_2)^2+(x_1x_2-4)^2=4x_1^2+4x_2^2+x_1^2x_2^2+16=(x_1^2+4)(x_2^2+4)$.

Vì $x_1^2+4,x_2^2+4$ là các số nguyên lớn hơn $1$ nên $m^2+n^2$ là hợp số.

b) Ta có: $0=a^{100}+b^{100}-(a^{101}+b^{101})=a^{101}+b^{101}-(a^{102}+b^{102})$.

$\implies a^{100}(1-a)+b^{100}(1-b)=a^{101}(1-a)+b^{101}(1-b)$.

$\implies a^{100}(1-a)^2+b^{100}(1-b)^2=0$.

$\implies a=b=1$.

$\implies P=a^{2010}+b^{2010}=1+1=2$.

Bài 6: Đường thẳng $OA$ cắt $(O)$ tại $C$ và $D$ với $C$ là trung điểm của $OA$. Gọi $E$ là trung điểm của $OC$.

* Trường hợp $M$ không trùng với $C$ và $D$.

Hai tam giác $OEM$ và $OMA$ đồng dạng do: $\angle{MOE}=\angle{AOM},\frac{OM}{OA}=\frac{OE}{OM}=\frac{1}{2}$.

$\implies \frac{ME}{AM}=\frac{1}{2}\implies MA=2EM$.

* Trường hợp $M$ trùng với $C$: $MA=CA=2EC=2EM$.

* Trường hợp $M$ trùng với $D$: $MA=DA=2ED=2EM$.

Vậy luôn có: $MA=2EM$.

Ta có: $MA+2MB=2(EM+MB)\ge 2EB$= hằng số.

Dấu $=$ xảy ra khi $M$ là giao điểm của đoạn $BE$ với đường tròn $(O)$.

Vậy $MA+2MB$ nhỏ nhất khi $M$ là giao điểm của đoạn $BE$ với đường tròn $(O)$.

Bài 7: Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge \frac{9}{a+2b}(1)\implies (a+2b)(b+2a)\ge 9ab$.

$\iff 2a^2-4ab+2b^2\ge 0\iff 2(a-b)^2\ge 0$(đúng).

Lại có: $a+2b\ge \sqrt{3(a^2+2b^2)}(2)\iff (a+2b)^2\le 3(a^2+2b^2)$.

$\iff 2a^2-4ab+2b^2\ge 0\iff 2(a-b)^2\ge 0$(đúng).

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge \frac{9}{a+2b}\ge \frac{9}{\sqrt{3(a^2+2b^2)}}\ge \frac{3}{c}$( do $a^2+2b^2\le 3c^2$). 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 10-11-2018 - 21:16

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh