$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$
giải hệ phương trình đối xứng loại I
Bắt đầu bởi MaiHuongTra, 15-09-2018 - 21:05
hệ phương trình hệ phương trình đối xứng đối xứng loại 1
#2
Đã gửi 15-09-2018 - 21:12
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$
Điều kiện xác định: $x,y\ne 0$
Đặt $(a;b)=(x+\frac{1}{x};y+\frac{1}{y})$.
Khi đó, hệ phương trình đã cho tương đương:
$\left\{\begin{array}{I} a+b=5\\ a^2-2+b^2-2=9\end{array}\right.$.
$\iff \left\{\begin{array}{I} a+b=5\\(a+b)^2-2ab=13\end{array}\right.$.
$\iff \left\{\begin{array}{I}a+b=5\\ab=6\end{array}\right.$
$\iff (a;b)=(2;3);(3;2)$.
Đến đây ta dễ dàng tìm được $x,y$.
- Sauron và MaiHuongTra thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình, hệ phương trình đối xứng, đối xứng loại 1
Solved
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
