Tìm tất cả các số nguyên dương lẻ lớn hơn 1 sao cho bất kì 2 ước $a,b$ của $n$ nguyên tố cùng nhau thì $a+b-1$ cũng là ước của $n$.
Tìm $n$ sao cho $a+b-1$ là ước của $n$
#1
Đã gửi 15-09-2018 - 22:59
#2
Đã gửi 16-09-2018 - 05:41
Giả sử n có nhiều hơn 3 ước. Gọi k là ước lẻ lớn nhất của n. Khi đó tồn tại số a|n, a>1 và (a,k)=1 sao cho a+k-1 | n.
Mà a+k-1 > k $\Rightarrow$ k không phải ước lớn nhất của n (vô lý)
$\Rightarrow$ n=$k^x$ với k là số nguyên tố lẻ và x là số nguyên dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 16-09-2018 - 18:02
- NguyenHoaiTrung và Noone0404 thích
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
#3
Đã gửi 16-09-2018 - 16:33
60 có 15 là ước lẻ lớn nhất nhưng vẫn thỏa a+b-1 là ước của 60 với b=1
#4
Đã gửi 16-09-2018 - 17:20
60 có 15 là ước lẻ lớn nhất nhưng vẫn thỏa a+b-1 là ước của 60 với b=1
đề bài là bất kỳ $a,b$ mà bạn nếu $b=1$ thì chỉ là 1 trường hợp thôi
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#5
Đã gửi 16-09-2018 - 17:21
60 có 15 là ước lẻ lớn nhất nhưng vẫn thỏa a+b-1 là ước của 60 với b=1
đề bài là bất kỳ $a,b$ mà bạn nếu $b=1$ thì chỉ là 1 trường hợp thôi
$60=15.4$ nhưng $18=15+4-1$ đâu là ước $60$
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#6
Đã gửi 16-09-2018 - 20:07
Giả sử n có nhiều hơn 3 ước. Gọi k là ước lẻ lớn nhất của n. Khi đó tồn tại số a|n, a>1 và (a,k)=1 sao cho a+k-1 | n.
Mà a+k-1 > k $\Rightarrow$ k không phải ước lớn nhất của n (vô lý)
$\Rightarrow$ n=$k^x$ với k là số nguyên tố lẻ và x là số nguyên dương
Chưa chắc đã tồn tại số a như thế đâu. Ví dụ 45 có ước lẻ lớn nhất là 15 nhưng không có ước nào của nó nguyên tố cùng nhau với 15 (trừ 1)
Giả sử $n$ không là lũy thừa số nguyên tố. Đặt $n=p^{k}.m$ với $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$ , $(m,p)=1$; m>1 ;với q là ước nguyên tố nào đó của m thì q không là ước p-1 $\rightarrow q$ không là ước $p+m-1$.Nghĩa là $(p+m-1,m)=1$
Có $p+m-1 |n \Rightarrow p+m-1 | p^k$ .
$(p+m-1,m)=1 \Rightarrow p+2m-2| p^k$ ( do (p+2m-2,m)=1)
Suy ra $p$ có dạng $2p^s-p^r$ với $s,r >1$ vô lý
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 16-09-2018 - 20:08
- dungxibo123, NguyenHoaiTrung và Hr MiSu thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
-
Google (1)