Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $n$ sao cho $a+b-1$ là ước của $n$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Tìm tất cả các số nguyên dương lẻ lớn hơn 1 sao cho bất kì 2 ước $a,b$ của $n$ nguyên tố cùng nhau thì $a+b-1$ cũng là ước của $n$.



#2
Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Giả sử n có nhiều hơn 3 ước. Gọi k là ước lẻ lớn nhất của n. Khi đó tồn tại số a|n, a>1 và (a,k)=1 sao cho a+k-1 | n. 

Mà a+k-1 > k $\Rightarrow$ k không phải ước lớn nhất của n (vô lý) 

$\Rightarrow$ n=$k^x$ với k là số nguyên tố lẻ và x là số nguyên dương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 16-09-2018 - 18:02

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#3
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

60 có 15 là ước lẻ lớn nhất nhưng vẫn thỏa a+b-1 là ước của 60 với b=1 



#4
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

60 có 15 là ước lẻ lớn nhất nhưng vẫn thỏa a+b-1 là ước của 60 với b=1 

đề bài là bất kỳ $a,b$ mà bạn nếu $b=1$ thì chỉ là 1 trường hợp thôi


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#5
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

60 có 15 là ước lẻ lớn nhất nhưng vẫn thỏa a+b-1 là ước của 60 với b=1 

đề bài là bất kỳ $a,b$ mà bạn nếu $b=1$ thì chỉ là 1 trường hợp thôi
$60=15.4$ nhưng $18=15+4-1$ đâu là ước $60$


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#6
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Giả sử n có nhiều hơn 3 ước. Gọi k là ước lẻ lớn nhất của n. Khi đó tồn tại số a|n, a>1 và (a,k)=1 sao cho a+k-1 | n. 

Mà a+k-1 > k $\Rightarrow$ k không phải ước lớn nhất của n (vô lý) 

$\Rightarrow$ n=$k^x$ với k là số nguyên tố lẻ và x là số nguyên dương

Chưa chắc đã tồn tại số a như thế đâu. Ví dụ 45 có ước lẻ lớn nhất là 15 nhưng không có ước nào của nó nguyên tố cùng nhau với 15 (trừ 1)
Giả sử $n$ không là lũy thừa số nguyên tố. Đặt $n=p^{k}.m$ với $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$ , $(m,p)=1$; m>1 ;với q là ước nguyên tố nào đó của m thì q không là ước p-1 $\rightarrow q$ không là ước $p+m-1$.Nghĩa là $(p+m-1,m)=1$

Có $p+m-1 |n \Rightarrow p+m-1 | p^k$ .
$(p+m-1,m)=1 \Rightarrow p+2m-2| p^k$ ( do (p+2m-2,m)=1)

Suy ra $p$ có dạng $2p^s-p^r$ với $s,r >1$ vô lý


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 16-09-2018 - 20:08

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh