Cho số nguyên tố có 4 chữ số $p=\overline{abcd}$. Chứng minh rằng đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ không thể phân tích được thành tích của hai đa thức có bậc lớn hơn 0 với hệ số nguyên.
Chứng minh rằng đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ không thể phân tích được thành tích của hai đa thức có bậc lớn hơn 0 với hệ số nguyên
Bắt đầu bởi toannguyenebolala, 16-09-2018 - 22:41
#1
Đã gửi 16-09-2018 - 22:41
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#2
Đã gửi 16-09-2018 - 23:39
Zz Isaac Newton Zz
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
Cho số nguyên tố có 4 chữ số $p=\overline{abcd}$. Chứng minh rằng đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ không thể phân tích được thành tích của hai đa thức có bậc lớn hơn 0 với hệ số nguyên.
Bài toán là trường hợp riêng của tiêu chuẩn $Cohn$ trong đa thức bất khả quy sau đây:
Cho $p$ là số nguyên tố. Giả sử $p$ được viết dưới dạng hệ cơ số $b\geq 2$ như sau: $p=a_{n}.b^{n}+a_{n-1}.b^{n-1}+...+a_{1}.b+a_{0},$ với $0\leq a_{i}\leq b-1,i=\overline{0,n}.$ Khi đó đa thức: $P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$ bất khả quy trên $\mathbb{Z}\left [ x \right ].$
- tritanngo99, toannguyenebolala, Hr MiSu và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
