Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3+(x+1)^3+...+(x+7)^3=y^3$
TS VÒNG 2 CHUYÊN TOÁN 18-19
Bắt đầu bởi
toanhoc2017
, 17-09-2018 - 18:49
#1
Đã gửi 17-09-2018 - 18:49
#2
Đã gửi 21-09-2018 - 20:02
Ta có:
$x^{3}+(x+1)^{3}+...+(x+7)^{3}=y^{3}<=>\left [ x^{3} -1\right ]+\left [ (x+1)^{3}-1 \right ]+...+\left [ (x+7)^{3}-1 \right ]=y^{3}-8=(y^{3}-1)-7$
Nhận thấy $a\epsilon \mathbb{Z}=>a^{3}-1=a(a-1)(a+1)\vdots 6=>VT\vdots 6$
Nhưng $VP$ không chia hết cho $6$.
Phương trình vô nghiệm.
- Lao Hac và ThinhThinh123 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh