Đến nội dung

Hình ảnh

TS VÒNG 2 CHUYÊN TOÁN 18-19


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3+(x+1)^3+...+(x+7)^3=y^3$



#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Ta có:

$x^{3}+(x+1)^{3}+...+(x+7)^{3}=y^{3}<=>\left [ x^{3} -1\right ]+\left [ (x+1)^{3}-1 \right ]+...+\left [ (x+7)^{3}-1 \right ]=y^{3}-8=(y^{3}-1)-7$

Nhận thấy $a\epsilon \mathbb{Z}=>a^{3}-1=a(a-1)(a+1)\vdots 6=>VT\vdots 6$

Nhưng $VP$ không chia hết cho $6$.

Phương trình vô nghiệm.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh