Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn: $ a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 $. Tìm GTLN của biểu thức: $ P=a+b+c-4abc $

lớp 12

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 329 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 17-09-2018 - 21:01

Cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn: $ a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 $. Tìm GTLN của biểu thức: $ P=a+b+c-4abc $



#2 hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-09-2018 - 10:33

Cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn: $ a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 $. Tìm GTLN của biểu thức: $ P=a+b+c-4abc $

Dùng BĐT cauchy-schawrz và chia khoảng.

Hình gửi kèm

  • Capture.JPG

Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 


#3 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 20-09-2018 - 11:24

Bạn nên tham gia vào nhóm The art of Mathematics trên facebook đi. Nhóm này toàn cao thủ và giải đề học sinh giỏi, chọn VMO rất nhiệt tình, đề chọn VMO Hà Nội này cũng đã giải hết rồi


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#4 toanhoc2017

toanhoc2017

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Đã gửi 11-01-2019 - 20:22

Dùng BĐT cauchy-schawrz và chia khoảng.

Hay

#5 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1081 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 13-01-2019 - 19:46

Sử dụng phương pháp $\lceil$ uvw $\rfloor$ , ta được :  $\it{P}= \it{3}\,\it{u}- \it{4}\,\it{w}^{\,\it{3}}$ là hàm số bậc nhất với ẩn $\it{w}^{\,\it{3}}$ , khi đó đạt giá trị cực đại khi $\it{w}^{\,\it{3}}$ đạt cực đại ( vì điều kiện bài toán không phụ thuộc vào $\it{w}^{\,\it{3}}$ ) , tức là sẽ xảy ra $\it{2}$ trường hợp sau :

Trường hợp $\text{I}$ : $\it{2}$ trong $\it{3}$ số $\left \{ \it{a},\,\it{b},\,\it{c} \right \}$ bằng nhau , ở đây không mất tính tổng quát sẽ chứng minh : $\it{a}+ \it{2}\,\it{b}- \it{4}\,\it{a}^{\,\it{2}}b\leqq \sqrt{\it{2}}$ với $\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{2}\,\it{b}^{\,\it{2}}= \it{1}$ và $\it{0}\leqq \it{a}\leqq \it{b}\leqq \frac{\it{1}}{\sqrt{2}}$ . Ta sẽ đưa bất đẳng thức về dạng :

$\left ( \sqrt{\it{2}}- \it{a} \right )^{\,\it{2}}\geqq \it{4}\,\it{b}^{\,\it{2}}\left ( \it{1}- \it{2}\,\it{a}^{\,\it{2}} \right )^{\,\it{2}}= \it{2}\left ( \it{1}- \it{a}^{\,\it{2}} \right )\left ( \it{1}- \it{2}\,\it{a}^{\,\it{2}} \right )^{\,\it{2}}\Leftrightarrow \it{a}\left ( \underbrace{\it{8}\,\it{a}^{\,\it{5}}- \it{16}\,\it{a}^{\,\it{3}}+ \it{11}\,\it{a}- \it{2}\,\sqrt{2}}_{= \it{f}\left ( \it{a} \right )\geqq \it{f}\left ( \frac{\it{1}}{\sqrt{\it{2}}} \right ) "\,=\,"\Leftrightarrow \it{a}= \it{f}\left ( \frac{\it{1}}{\sqrt{\it{2}}} \right )= \frac{\it{1}}{\sqrt{\it{2}}}} \right )\geqq \it{0}$

Trường hợp $\text{II}$ : $\it{w}^{\,\it{3}}= \it{0}\,\left ( \it{w}^{\,\it{3}}\,\min \right )$ , ở đây không mất tính tổng quát sẽ chứng minh : $\it{P}= \it{a}+ \it{b}\leqq \sqrt{\it{2}}$ với $\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{b}^{\,\it{2}}= \it{1}$ . Dễ kết thúc chứng minh (!) 

Spoiler






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 12

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh