Cho $\triangle ABC$ nội tiếp $(O)$ có $M$ là trung điểm $BC$. Lấy $D,E \in BC$ và đối xứng nhau qua $M$. $AM,AD,AE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $P,Q,R$. Chứng minh rằng $BC,QR$ và tiếp tuyến tại $P$ của $(O)$ đồng quy.
Cho $\triangle ABC$ nội tiếp $(O)$ có $M$ là trung điểm $BC$. Lấy $D,E \in BC$ và đối xứng nhau qua $M$. $AM,AD,AE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $P,Q,R$. Chứng minh rằng $BC,QR$ và tiếp tuyến tại $P$ của $(O)$ đồng quy.
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Gọi giao điểm điểm tiếp tại $P$ của $(O)$ với $QR $ là $I$
Ta sẽ chứng minh $E,D,I$ thẳng hàng
Từ giả thiết suy ra $BE=DC;EC=BD$
$ER.EA=EB.EC;DQ.DA=DB.DC$ nên $ER.EA=DQ.DA \rightarrow \frac{DQ}{ER}=\frac{AE}{AD}$
Mặt khác $\frac{AE}{AD}=\frac{sin\widehat{MAD}}{sin\widehat{EAM}}=\frac{PQ}{PR}$
Và $\frac{IR}{IQ}=(\frac{PR}{PQ})^2$
nên ta có:
$\frac{EA}{ER}.\frac{DQ}{DA}.\frac{IR}{IQ}=\frac{PQ}{PR}.\frac{PQ}{PR}.(\frac{PR}{PQ})^2=1$
Suy ra ĐPCM
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh