ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN NĂM 2018
Môn thi:TOÁN (Ngày thứ nhất)
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1: Cho số nguyên a >1. Tìm giá trị lớn nhất của số thực d sao cho tồn tại một cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu tiên là a và có đúng 2 trong các số $a^2,a^3,a^4,a^5$ là những số hạng của cấp số cộng đó.
Bài 2: Cho n số thực $x_1,x_2,...,x_n$. Với mỗi i $\in$ {1,2,...,n} gọi $a_i$ là số các chỉ số j mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 1$ và $b_i$ là số các chỉ số
j mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 2$ (i có thể bằng j)
a) Cm tồn tại i mà $b_i \leq 3a_i$
b) Gọi A là số cặp (i,j) có thứ tự mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 1$ và B là số cặp (i,j) có thứ tự mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 2$ ( i có thể bàng j). CMr $B\leq 3A$.
Bài 3: Cho số tự nhiên p. Xét phương trình nghiệm nguyên $x^3+x+p=y^2$ (*)
a) Tìm số nguyên tố p=4k+1 nhỏ nhất sao cho (*) có nghiệm
b) Chứng minh rằng nếu p là số chính phương thì (*) luôn có nghiệm
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với B,C cố định và A di chuyển trên (O); D là trung điểm BC. Trên AB lấy M,P và trên AC lấy N,Q sao cho DA=DP=DQ, $DM \perp AC$, $DN \perp AB$
a) Chứng minh M,N,P,Q cùng thuộc đường tròn $\mathbb{C}$ và $\mathbb{C}$ luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Chứng minh tâm của $\mathbb{C}$ luôn thuộc 1 đường tròn cố định
Lưu ý: Câu 3b) tuy không ghi nhưng mình được biết rằng ban ra đề yêu cầu x khác 0
(Tiếp tục cập nhật)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 18-09-2018 - 18:57