Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển trường PTNK năm 2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 163 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-09-2018 - 18:43

                                                                          ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN NĂM 2018

                                                                               Môn thi:TOÁN (Ngày thứ nhất)

                                                          Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề 

 

Bài 1: Cho số nguyên a >1. Tìm giá trị lớn nhất của số thực d sao cho tồn tại một cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu tiên là a và có đúng 2 trong các số $a^2,a^3,a^4,a^5$ là những số hạng của cấp số cộng đó.

Bài 2: Cho n số thực $x_1,x_2,...,x_n$. Với mỗi i $\in$ {1,2,...,n} gọi $a_i$ là số các chỉ số j mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 1$ và $b_i$ là số các chỉ số 

j mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 2$ (i có thể bằng j)

   a) Cm tồn tại i mà $b_i \leq 3a_i$

   b) Gọi A là số cặp (i,j) có thứ tự mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 1$ và B là số cặp (i,j) có thứ tự mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 2$ ( i có thể bàng j). CMr $B\leq 3A$.

Bài 3: Cho số tự nhiên p. Xét phương trình nghiệm nguyên $x^3+x+p=y^2$ (*)

 a) Tìm số nguyên tố p=4k+1 nhỏ nhất sao cho (*) có nghiệm

 b) Chứng minh rằng nếu p là số chính phương thì (*) luôn có nghiệm

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với B,C cố định và A di chuyển trên (O); D là trung điểm BC. Trên AB lấy M,P và trên AC lấy N,Q sao cho DA=DP=DQ, $DM \perp AC$, $DN \perp AB$

  a) Chứng minh M,N,P,Q cùng thuộc đường tròn $\mathbb{C}$ và $\mathbb{C}$ luôn đi qua 1 điểm cố định

  b) Chứng minh tâm của $\mathbb{C}$ luôn thuộc 1 đường tròn cố định

Lưu ý: Câu 3b) tuy không ghi nhưng mình được biết rằng ban ra đề yêu cầu x khác 0

(Tiếp tục cập nhật)            


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 18-09-2018 - 18:57


#2 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 18-09-2018 - 22:24

Bài 3: (Cách giải hoàn toàn cấp 2)
a) Dễ thấy tam giác $AMQ$ cân tại $M$ nên $\widehat{DPQ}=\widehat{DMQ} $ (cùng phụ $\widehat{BAC}$
Nên tứ giác $MPDQ$ nội tiếp. Tương tự $MDNQ$ nội tiếp nên (C) qua $D$ cố định
b) Gọi $J$ là trung điểm $MN$ và $I$ là tậm (C)
Lấy $L$ đối xứng $M$ qua $D$ thì $C$ là trực tâm $LDN$ . Suy ra $JD \bot BC$ và $JD=\frac{LN}{2}=\frac{CD.tanA}{2}$ ( chú ý $\widehat{LDN}=\widehat {A}$)
Nên $J$ cố định. Gọi $K$ là trung điểm $AD$ và $Z$ là trung điểm DJ; X,Y là trung điểm DB,DC
Khi đó $K,I$ đối xứng qua Z. Mà $\widehat{XKY}=\widehat{BAC}$ nên K di động trên đường tron $(T)$ cố định
Nên $I$di động trên đường tròn có tâm đối xứng với tâm đường tròn $(T)$ qua Z cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 19-09-2018 - 18:16

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#3 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 211 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:

Đã gửi 18-09-2018 - 22:40

Bài 3
a)Với $p=5$
$x^3+x+5=y^2$
Nếu $x$ chia 4 dư 1,2,3 thì $y^2$ chia 4 dư 3 nên không thỏa mãn
Nếu $x$ chia hết cho 4
PT$\Leftrightarrow (x+3)(x^2-3x+10)=y^2+25=y^2+5^2$
$x+3$ có ít nhất một ước nguyên tố $h=4k+3$ nên $y^2+5^2\vdots h=4k+3$
Theo bổ đề về tổng bình phương và số nguyên tố,ta có $y\vdots h;5\vdots h \Rightarrow h=5$(vô lí)
Vậy với p=5 PT không có nghiệm nguyên
Với $p=13$,PT có nghiệm một nghiệm là $x=4;y=9$
Vậy $p=13$ là giá trị nhỏ nhất cần tìm
b)Bạn xem lại đề nhé

Ta chỉ ra được với $p=4,x$ khác 0 PT vô nghiệm
$x^3+x+4=y^2$
Tương tự như trên $x$ chia hết cho 4
$x(x^2+1)=(\left |y \right |-2).(\left |y  \right |+2)$
$(\left |y \right |-2).(\left |y  \right |+2) \vdots x^2+1$ mà $x^2+1$ lẻ nên $\left |y \right |-2 \vdots x^2+1$ hoặc $\left |y \right |+2 \vdots x^2+1$
Nếu $\left |y \right |-2 \vdots x^2+1$ thì $x \vdots \left |y \right |+2$ kết hợp $x^2+1 \geq 2 \left |x  \right |$ suy ra mâu thuẫn
Nếu $\left |y \right |+2 \vdots x^2+1$.Tương tự suy ra $\left |y  \right | \leq 6$ và không có giá trị nào của y thỏa mãn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 19-09-2018 - 00:38


#4 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 19-09-2018 - 18:50

Em xin chém gió bài 1 mong mọi ng góp ý ạ (mà chắc là sai)
Ta giả sử $a^2$ là 1 số hạng của dãy
Thì tồn tại $ x$ sao cho $ a+xd=a^2$ Lúc đó $a^3=a^2+axd$ cũng là số hạng của dãy tiếp tục ta thấy a^4 và a^5 cũng là số hạng vô lý xét a^3 là số hạng của dãy lf giống trên ta có a^5 là số hạng của dãy ta có $a+xd=a^3$ và $a^5=a^3+a^{2}xd=a+xd+a^{2}xd$ cho x bằng 1 để d lớn nhất tương tự cho trường hợp $a^4$ là số hạng ...

myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#5 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 163 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-09-2018 - 21:36

Ngày 2

Bài 1. Cho số thức $a$ khác $0$ và dãy $(u_n)$ thỏa $u_1=0, u_{n+1}(u_n+a)=a+1$ với mọi $n$ nguyên dương. Tìm giới hạn của dãy $(u_n)$

Bài 2. Tìm tất cả các hàm $f \mathbb{R^+} \to \mathbb{R^+}$ thỏa $f(xf(y^2)-yf(x^2))=(y-x)(f(xy) \forall x,y \in \mathbb{R^+}$

Bài 3 Cho $n=2018.2019.$ Gọi $A$ là tập hợp các bộ $(a_1;a_2;...;a_n)$ có thứ tự thỏa $a_i \in [0;1] \forall i \in {1;2;3;..;n}$ và $\sum_{i=1}^k a_i \leq \frac{k}{2}$ và $\sum_{i=n-k+1}^n a_i \leq \frac{k}{2} \forall k \in {1;2;3;..;n}$ ? 

Bài 4. Đường tròn $\mathbb{C}$ ( tâm $I$) nội tiếp tam giác $ABC$ và tiếp xúc với các cạnh $AB,AC$ tại $E,F. AM,AN$ là các phân giác trong, phân giác ngoài của $\widehat{BAC}$ ( $M,N \in BC$). GỌi $d_M,d_N (d_M, d_N$ khác $BC$) lần lượt là các tiếp tuyến của $\mathbb{C}$ qua $M,N$

a) Chứng minh $d_M,d_N,EF$ đồng quy (tại điểm $D$)

b) trên $AB, AC$ lấy cá điểm $P,Q$ thỏa $DP || AC, DQ || AB$. Gọi $R,S$ là trung điểm $DE,DF$. CHứng minh $I$ thuộc đường thẳng qua các trực tâm của ha tam giác $DPS$ và $DQR$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 20-09-2018 - 22:07


#6 Hr MiSu

Hr MiSu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 20-09-2018 - 22:18

Ngày 2

Bài 1. Cho số thức $a$ khác $0$ và dãy $(u_n)$ thỏa $u_1=0, u_{n+1}(u_n+a)=a+1$ với mọi $n$ nguyên dương. Tìm giới hạn của dãy $(u_n)$

Bài 1: Chia ra các trường hợp sau:
$a\leq -2$: $lim=1$

$-2<a<-1$: $lim=-(a+1)$

$a=-1$: $lim=0$

$-1<a<0$: $lim=-(a+1)$

$a>0$: $lim=1$


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#7 nguyentatthu

nguyentatthu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 03-10-2018 - 23:00

                                                                          ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN NĂM 2018

                                                                               Môn thi:TOÁN (Ngày thứ nhất)

                                                          Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề 

 

Bài 1: Cho số nguyên a >1. Tìm giá trị lớn nhất của số thực d sao cho tồn tại một cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu tiên là a và có đúng 2 trong các số $a^2,a^3,a^4,a^5$ là những số hạng của cấp số cộng đó.

   

Lời giải mình nhầm $d$ là số nguyên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentatthu: 06-10-2018 - 15:58

Đã cam lấy bút làm chèo

Con thuyền nhân ái xin neo cuối trời.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh