Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 huyne123

huyne123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 19-09-2018 - 20:05

Cho $x^2+y^2+z^2=3xyz$

CMR $\frac{x^2}{y+2}+\frac{y^2}{z+2}+\frac{z^2}{x+2}\geq 1$



#2 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 22-09-2018 - 20:59

Từ gt=> xyz$\geq 1$

áp dụng bđt cauchy schwarz : $\frac{x^{2}}{y+2}+\frac{x^{2}}{z+2}+\frac{z^{2}}{x+2}$$\geq $$\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}$

Do đó ta cần chứng minh $\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}$ $\geq 1$

 => x+y+z$\geq 3$

Ta có x+y+z$\geq 3\sqrt[3]{xyz}$$\geq 3$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onpiece123: 22-09-2018 - 21:04


#3 huyne123

huyne123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 24-09-2018 - 22:05

Từ gt=> xyz$\geq 1$

áp dụng bđt cauchy schwarz : $\frac{x^{2}}{y+2}+\frac{x^{2}}{z+2}+\frac{z^{2}}{x+2}$$\geq $$\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}$

Do đó ta cần chứng minh $\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}$ $\geq 1$

 => x+y+z$\geq 3$

Ta có x+y+z$\geq 3\sqrt[3]{xyz}$$\geq 3$ (đpcm)

vậy min=??? dấu bằng xảy ra khi ???



#4 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 25-09-2018 - 17:06

vậy min=??? dấu bằng xảy ra khi ???

x=y=z=1



#5 Hero Crab

Hero Crab

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định TPHCM
  • Sở thích:Loading...

Đã gửi 06-10-2018 - 21:24

Cách khác:

Từ gt=>  xyz ≥ 1=> x+y+z ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ ≥ 3

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

 $\frac{x^{2}}{y+2}+\frac{y+2}{9}\geq2\sqrt[2]{\frac{x^{2}}{y+2}.\frac{y+2}{9}}=\frac{2x}{3}$ 

CMTT ta cũng có

 $\frac{y^{2}}{z+2}+\frac{z+2}{9}\geq\frac{2y}{3}$;$ \frac{z^{2}}{x+2}+\frac{x+2}{9}\geq\frac{2z}{3}$  

Cộng các vế lại ta được:  

$\frac{x^{2}}{y+2}+\frac{y^{2}}{z+2}+\frac{z^{2}}{x+2}\geqslant \frac{5\left ( x+y+z \right )}{9}-\frac{2}{3}\geqslant \frac{15}{9}-\frac{2}{3}=1$

 

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 ^^


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Crab: 07-10-2018 - 14:25

Võ Sĩ Cua





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh