Cho dãy các số $x_{1},x_{2},...x_{n}$ thỏa $x_{1}=\sqrt{2}-1$ và $x_{n+1}=\frac{x_{n}+1}{x_{n}-1}$
Tính $x_{2018}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 20-09-2018 - 18:03
Xét x2 = $\frac{x_{1}+1}{x_{1}-1}$ =$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2} = \frac{1}{1-\sqrt{2}}$ = $-\sqrt{2}-1$
Lại xét x3 = $\frac{x_{2}+1}{x_{2}-1}=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$.
Tương tự suy ra x2k = $-\sqrt{2}-1$ và x2k+1 = $\sqrt{2}-1$
Vậy x2018 = $-\sqrt{2}-1$.
Cho dãy các số $x_{1},x_{2},...x_{n}$ thỏa $x_{1}=\sqrt{2}-1$ và $x_{n+1}=\frac{x_{n}+1}{x_{n}-1}$
Tính $x_{2018}$
Dễ thấy $x_2=\frac{x_1+1}{x_1-1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}=-\sqrt{2}-1$
Tương tự, $x_3=\sqrt{2}-1=x_1$
Vậy $x_4=x_2=-\sqrt{2}-1$
...
Vậy $x_1=x_3=x_5=...=x_{2k+1}=\sqrt{2}-1$
$x_2=x_4=x_6=...=x_{2k}=-\sqrt{2}-1$
Do 2018 là số chẵn nên $x_{2018}=-\sqrt{2}-1$
Giống như bạn/ anh toanhocsocap222 đã nói, bài này chỉ cần phát hiện quy luật giữa các giá trị của x là ra
Dễ thấy $x_2=\frac{x_1+1}{x_1-1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}=-\sqrt{2}-1$
Tương tự, $x_3=\sqrt{2}-1=x_1$
Vậy $x_4=x_2=-\sqrt{2}-1$
...
Vậy $x_1=x_3=x_5=...=x_{2k+1}=\sqrt{2}-1$
$x_2=x_4=x_6=...=x_{2k}=-\sqrt{2}-1$
Do 2018 là số chẵn nên $x_{2018}=-\sqrt{2}-1$
Giống như bạn/ anh toanhocsocap222 đã nói, bài này chỉ cần phát hiện quy luật giữa các giá trị của x là ra
Mình biết mà nhưng mình muốn hỏi làm theo cách nào nhanh mà khoa học một chút! chứ cách này thấy nó sao sao ấy!!
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$Bắt đầu bởi kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9, tỉnh Phú Yên năm học 2023-2024Bắt đầu bởi Kyanhdang, 06-03-2024 hsg thcs, hsg, phú yên, phu yen và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Tài liệu tham khảo khác →
Đề thi học sinh giỏi lớp 10, 11 tỉnh An Giang năm học 2021-2022Bắt đầu bởi vttPapyrus, 23-04-2022 hsg, an giang, thpt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Đề chuyên toán Bắc GiangBắt đầu bởi lmtrtan123334, 31-07-2021 đề thi |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh