Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho dãy số

đề thi hsg bình dương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bình Dương

Đã gửi 20-09-2018 - 17:58

Cho dãy các số $x_{1},x_{2},...x_{n}$  thỏa  $x_{1}=\sqrt{2}-1$ và $x_{n+1}=\frac{x_{n}+1}{x_{n}-1}$

Tính $x_{2018}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 20-09-2018 - 18:03


#2 toanhocsocap222

toanhocsocap222

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-09-2018 - 21:53

Xét x2 = $\frac{x_{1}+1}{x_{1}-1}$ =$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2} = \frac{1}{1-\sqrt{2}}$ = $-\sqrt{2}-1$

Lại xét x3 = $\frac{x_{2}+1}{x_{2}-1}=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$.

Tương tự suy ra x2k =  $-\sqrt{2}-1$ và x2k+1 = $\sqrt{2}-1$ 

Vậy x2018 = $-\sqrt{2}-1$.



#3 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 23-09-2018 - 15:56

Cho dãy các số $x_{1},x_{2},...x_{n}$  thỏa  $x_{1}=\sqrt{2}-1$ và $x_{n+1}=\frac{x_{n}+1}{x_{n}-1}$

Tính $x_{2018}$

Dễ thấy $x_2=\frac{x_1+1}{x_1-1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}=-\sqrt{2}-1$

Tương tự, $x_3=\sqrt{2}-1=x_1$

Vậy $x_4=x_2=-\sqrt{2}-1$

...

Vậy $x_1=x_3=x_5=...=x_{2k+1}=\sqrt{2}-1$

$x_2=x_4=x_6=...=x_{2k}=-\sqrt{2}-1$

Do 2018 là số chẵn nên $x_{2018}=-\sqrt{2}-1$

Giống như bạn/ anh toanhocsocap222 đã nói, bài này chỉ cần phát hiện quy luật giữa các giá trị của x là ra ^_^


:P


#4 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bình Dương

Đã gửi 23-09-2018 - 16:31

Dễ thấy $x_2=\frac{x_1+1}{x_1-1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}=-\sqrt{2}-1$

Tương tự, $x_3=\sqrt{2}-1=x_1$

Vậy $x_4=x_2=-\sqrt{2}-1$

...

Vậy $x_1=x_3=x_5=...=x_{2k+1}=\sqrt{2}-1$

$x_2=x_4=x_6=...=x_{2k}=-\sqrt{2}-1$

Do 2018 là số chẵn nên $x_{2018}=-\sqrt{2}-1$

Giống như bạn/ anh toanhocsocap222 đã nói, bài này chỉ cần phát hiện quy luật giữa các giá trị của x là ra ^_^

Mình biết mà nhưng mình muốn hỏi làm theo cách nào nhanh mà khoa học một chút! chứ cách này thấy nó sao sao ấy!! :D







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh