Cho hàm số $f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-2018)$.Tính $f'(1)$
Cho hàm số $f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-2018)$.Tính $f'(1)$
Bắt đầu bởi Toanhochoctoan, 20-09-2018 - 23:28
#1
Đã gửi 20-09-2018 - 23:28
Toanhochoctoan
-
- Thành viên
-
- 234 Bài viết
Thượng sĩ
- Duy Thai2002 yêu thích
#2
Đã gửi 21-09-2018 - 19:24
dottoantap
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
Công thức tổng quát:Cho hàm số $f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-2018)$.Tính $f'(1)$
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\prod_{k=1}^{n}f_{k}\left ( x \right )=\sum_{j=1}^{n}\left ( f_{j}^{'} \left ( x \right )\prod_{k=1,k\neq j}^{n}f_{k}\left ( x \right )\right )$
Đặt $f\left ( x \right )=\prod_{k=0}^{2018}f_{k}\left ( x \right )\Rightarrow f^{'}\left ( x \right )=\sum_{j=0}^{2018}\left ( f_{j}^{'} \left ( x \right )\prod_{k=0,k\neq j}^{2018}f_{k}\left ( x \right )\right )$
Ta thấy $f_{j}^{'}\left ( x \right )=1; \forall j $ và $f_{1}\left ( 1 \right )=(x-1)=0$ do đó:
$f^{'}\left ( 1 \right )=1(1-2)(1-3)....(1-2018)=-2017!$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 21-09-2018 - 20:33
- Toanhochoctoan yêu thích
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
