Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG quốc gia THPT năm học 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 163 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-09-2018 - 21:29

42282120_1056427137871722_89929227147296

42193670_1056427164538386_55226752364760

Nguồn: Nguyễn Bá Chinh



#2 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 308 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 22-09-2018 - 10:40

Bài hình ngày 2:

 

 

 

Lời giải: a) Gọi $(AEF)\cap (O)=A,N'$ ta có: $\dfrac{N'B}{N'C}=\dfrac{FB}{CE}=\dfrac{DB}{DC}$ do đó: $N'D$ đi qua $M$ hay là: $N\equiv N'$.

Đường thẳng qua $I$ vuông góc $AI$ cắt $BC$ tại $P'$.  Xét $(AI),(IBC),(O)$ có các trục đẳng phương đôi một là: tiếp tuyến tại $I$ của $(BIC)$, $AN,BC$ do đó: $P\equiv P'$ do đó: $PI^2=PB.PC=PN.PA$ hay là: $\angle AIP=\angle AHB=90^\circ$ và ta có điều phải chứng minh.
 
b)  Gọi $EF\cap BC=R$. Gọi $J$ là trung điểm $DR$. Ta có: $\angle DAH=\angle CRF=\angle IPH$ do đó: $IP\| EF$. Ta dễ thấy theo hàng điều hoà cơ bản thì: $(RD,BC)=-1$ do đó: $\angle DNR=90^\circ$. Theo hệ thức $Newton$ thì: $JD^2=JR^2=JN^2=JB.JC$ do đó: $JN$ tiếp xúc $(O)$. Ta sẽ đi chứng minh $RD$ và $PQ$ có cùng 1 trung điểm. Hay là: $PR=QD$. Để ý rằng: $\angle PNQ=\angle PNS=\angle IMH$. Từ câu a) ta có: $\angle MIH=\angle NPQ$ do đó: $\dfrac{NP}{NQ}=\dfrac{MI}{MH}$.
 
Áp dụng định lí hàm số $sin$ ta có: $\dfrac{NP}{RP}=\dfrac{\sin{\angle NMK}}{\sin{\angle ANK}}=\dfrac{NK}{AK}=\dfrac{MI}{MD}$.
 
Tương tự thì: $\dfrac{NQ}{QD}=\dfrac{NM}{SM}=\dfrac{MH}{MD}$(do $MD.MN=MI^2=MS.MH$ nên tứ giác $NSHD$ nội tiếp). Tức là điều phải chứng minh tương đương: $\dfrac{NP}{NQ}=\dfrac{MI}{MH}$(đúng). 

Hình gửi kèm

  • hih4.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangkhuong: 22-09-2018 - 10:45

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#3 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Châu Âu
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 23-09-2018 - 20:17

Bài $1$: $a)$ Quy nạp ta dễ có chiều $1$, chiều còn lại dựa vào sai phân ta có ĐPCM

$b)$ Bài toán cơ bản: $H_n \leq 1+ln(n)$ dựa vào bổ đề quen thuộc $ln(x) \geq 1 - 1/x$ nên có $[9x_81]=81$

Bài $2$: Xét $degP=1$ thì có $i$ còn với $degP>1$ sử dụng tính không bị chặn của đa thức thì nên nó phải tuần hoàn từ đó dựa vào $a-b|P(a)-P(b)$ có ĐPCM

Bài $3$: HSG lớp $10$ KHTN $2014$ (Có trên blog thầy Quang Hùng) 

Bài $4$: $a)$Gọi $a_1, ..., a_{20}$ là số kẹo của các loại từ $1$ đến $20$

Ta đếm bằng $2$ cách số bộ $(A,B)$ trong đó $A,B$ là $2$ học sinh có chung loại kẹo này
Khi đó $M=\sum C_{a_i}^2$ mà chú ý $\sum a_i=2020$
Theo BĐT Bunhia thì $M \geq 101000$ và dấu $"="$ xảy ra khi $a_i=101$
$b)$ Đầu tiên ta thu hẹp khoảng bằng cách cm $|a_i-a_j| \leq 1$
Khi đó $M$ đạt min khi $t$ số $= k$, $19-t$ số $=k+1$. Biến đổi tương tự câu $a$ thì $M=\frac{tk^2+(19-t)(k+1)^2-2020}{2}$
Chú ý $tk+(19-t)(k+1)=2020$ nên $t=19k-2001$ mà $t \leq 19$ nên $k=106, t=113$ từ đó tìm đc min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 23-09-2018 - 20:17


#4 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Châu Âu
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 23-09-2018 - 20:21

Bài $5$: Nhìn thấy số $2+\sqrt2$ nghĩ ngay đến biểu diễn $P=m+n\sqrt2$ dùng pc có ngay $m=n=0$ do đó $P$ deg $3$ có $2$ nghiệm nên có đủ $3$ nghiệm
Bài $6$: Đặt $4$ đỉnh của tứ diện là $ABCD$, ban đầu con bọ ở đỉnh $A$
Gọi $a_n, b_n, c_n, d_n$ là số cách sau $n$ bước để con bọ đến được $A,B,C,D$
Xét $n \geq 1$ do tính đx thì $b_n=c_n=d_n$ mà $a_n=b_{n-1}+c_{n-1}+d_{n-1}$ và tg tự là $b_n$ thì có $a_{n+1}=2a_n+3a_{n-1}$
Giải pt đặc trưng và chú ý $a_1=0, a_2=3$ ta dễ tìm đc CTTQ 
Bài $7$: Câu a t/c quen thuộc câu b cm $MN$ chia đôi $IH$ sau đó dùng đồng dạng trung tuyến thì có ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 23-09-2018 - 20:22


#5 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 25-11-2018 - 21:15

 

Bài $1$: $a)$ Quy nạp ta dễ có chiều $1$, chiều còn lại dựa vào sai phân ta có ĐPCM

$b)$ Bài toán cơ bản: $H_n \leq 1+ln(n)$ dựa vào bổ đề quen thuộc $ln(x) \geq 1 - 1/x$ nên có $[9x_81]=81$

Bài $2$: Xét $degP=1$ thì có $i$ còn với $degP>1$ sử dụng tính không bị chặn của đa thức thì nên nó phải tuần hoàn từ đó dựa vào $a-b|P(a)-P(b)$ có ĐPCM

Bài $3$: HSG lớp $10$ KHTN $2014$ (Có trên blog thầy Quang Hùng) 

Bài $4$: $a)$Gọi $a_1, ..., a_{20}$ là số kẹo của các loại từ $1$ đến $20$

Ta đếm bằng $2$ cách số bộ $(A,B)$ trong đó $A,B$ là $2$ học sinh có chung loại kẹo này
Khi đó $M=\sum C_{a_i}^2$ mà chú ý $\sum a_i=2020$
Theo BĐT Bunhia thì $M \geq 101000$ và dấu $"="$ xảy ra khi $a_i=101$
$b)$ Đầu tiên ta thu hẹp khoảng bằng cách cm $|a_i-a_j| \leq 1$
Khi đó $M$ đạt min khi $t$ số $= k$, $19-t$ số $=k+1$. Biến đổi tương tự câu $a$ thì $M=\frac{tk^2+(19-t)(k+1)^2-2020}{2}$
Chú ý $tk+(19-t)(k+1)=2020$ nên $t=19k-2001$ mà $t \leq 19$ nên $k=106, t=113$ từ đó tìm đc min

 

 

 

Bài $5$: Nhìn thấy số $2+\sqrt2$ nghĩ ngay đến biểu diễn $P=m+n\sqrt2$ dùng pc có ngay $m=n=0$ do đó $P$ deg $3$ có $2$ nghiệm nên có đủ $3$ nghiệm
Bài $6$: Đặt $4$ đỉnh của tứ diện là $ABCD$, ban đầu con bọ ở đỉnh $A$
Gọi $a_n, b_n, c_n, d_n$ là số cách sau $n$ bước để con bọ đến được $A,B,C,D$
Xét $n \geq 1$ do tính đx thì $b_n=c_n=d_n$ mà $a_n=b_{n-1}+c_{n-1}+d_{n-1}$ và tg tự là $b_n$ thì có $a_{n+1}=2a_n+3a_{n-1}$
Giải pt đặc trưng và chú ý $a_1=0, a_2=3$ ta dễ tìm đc CTTQ 
Bài $7$: Câu a t/c quen thuộc câu b cm $MN$ chia đôi $IH$ sau đó dùng đồng dạng trung tuyến thì có ĐPCM

 

y hệt đáp án :V


        AQ02

                                 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh