Chủ đề này có 4 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

Nguồn: Nguyễn Bá Chinh

[dangkhuong]

Bài hình ngày 2:

 

 

 

Lời giải: a) Gọi $(AEF)\cap (O)=A,N'$ ta có: $\dfrac{N'B}{N'C}=\dfrac{FB}{CE}=\dfrac{DB}{DC}$ do đó: $N'D$ đi qua $M$ hay là: $N\equiv N'$.

Đường thẳng qua $I$ vuông góc $AI$ cắt $BC$ tại $P'$.  Xét $(AI),(IBC),(O)$ có các trục đẳng phương đôi một là: tiếp tuyến tại $I$ của $(BIC)$, $AN,BC$ do đó: $P\equiv P'$ do đó: $PI^2=PB.PC=PN.PA$ hay là: $\angle AIP=\angle AHB=90^\circ$ và ta có điều phải chứng minh.

 

b)  Gọi $EF\cap BC=R$. Gọi $J$ là trung điểm $DR$. Ta có: $\angle DAH=\angle CRF=\angle IPH$ do đó: $IP\| EF$. Ta dễ thấy theo hàng điều hoà cơ bản thì: $(RD,BC)=-1$ do đó: $\angle DNR=90^\circ$. Theo hệ thức $Newton$ thì: $JD^2=JR^2=JN^2=JB.JC$ do đó: $JN$ tiếp xúc $(O)$. Ta sẽ đi chứng minh $RD$ và $PQ$ có cùng 1 trung điểm. Hay là: $PR=QD$. Để ý rằng: $\angle PNQ=\angle PNS=\angle IMH$. Từ câu a) ta có: $\angle MIH=\angle NPQ$ do đó: $\dfrac{NP}{NQ}=\dfrac{MI}{MH}$.

 

Áp dụng định lí hàm số $sin$ ta có: $\dfrac{NP}{RP}=\dfrac{\sin{\angle NMK}}{\sin{\angle ANK}}=\dfrac{NK}{AK}=\dfrac{MI}{MD}$.

 

Tương tự thì: $\dfrac{NQ}{QD}=\dfrac{NM}{SM}=\dfrac{MH}{MD}$(do $MD.MN=MI^2=MS.MH$ nên tứ giác $NSHD$ nội tiếp). Tức là điều phải chứng minh tương đương: $\dfrac{NP}{NQ}=\dfrac{MI}{MH}$(đúng). 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangkhuong: 22-09-2018 - 10:45

[nguyenhaan2209]

Bài $1$: $a)$ Quy nạp ta dễ có chiều $1$, chiều còn lại dựa vào sai phân ta có ĐPCM

$b)$ Bài toán cơ bản: $H_n \leq 1+ln(n)$ dựa vào bổ đề quen thuộc $ln(x) \geq 1 - 1/x$ nên có $[9x_81]=81$

Bài $2$: Xét $degP=1$ thì có $i$ còn với $degP>1$ sử dụng tính không bị chặn của đa thức thì nên nó phải tuần hoàn từ đó dựa vào $a-b|P(a)-P(b)$ có ĐPCM

Bài $3$: HSG lớp $10$ KHTN $2014$ (Có trên blog thầy Quang Hùng) 

Bài $4$: $a)$Gọi $a_1, ..., a_{20}$ là số kẹo của các loại từ $1$ đến $20$

Ta đếm bằng $2$ cách số bộ $(A,B)$ trong đó $A,B$ là $2$ học sinh có chung loại kẹo này

Khi đó $M=\sum C_{a_i}^2$ mà chú ý $\sum a_i=2020$

Theo BĐT Bunhia thì $M \geq 101000$ và dấu $"="$ xảy ra khi $a_i=101$

$b)$ Đầu tiên ta thu hẹp khoảng bằng cách cm $|a_i-a_j| \leq 1$

Khi đó $M$ đạt min khi $t$ số $= k$, $19-t$ số $=k+1$. Biến đổi tương tự câu $a$ thì $M=\frac{tk^2+(19-t)(k+1)^2-2020}{2}$

Chú ý $tk+(19-t)(k+1)=2020$ nên $t=19k-2001$ mà $t \leq 19$ nên $k=106, t=113$ từ đó tìm đc min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 23-09-2018 - 20:17

[nguyenhaan2209]

Bài $5$: Nhìn thấy số $2+\sqrt2$ nghĩ ngay đến biểu diễn $P=m+n\sqrt2$ dùng pc có ngay $m=n=0$ do đó $P$ deg $3$ có $2$ nghiệm nên có đủ $3$ nghiệm

Bài $6$: Đặt $4$ đỉnh của tứ diện là $ABCD$, ban đầu con bọ ở đỉnh $A$

Gọi $a_n, b_n, c_n, d_n$ là số cách sau $n$ bước để con bọ đến được $A,B,C,D$

Xét $n \geq 1$ do tính đx thì $b_n=c_n=d_n$ mà $a_n=b_{n-1}+c_{n-1}+d_{n-1}$ và tg tự là $b_n$ thì có $a_{n+1}=2a_n+3a_{n-1}$

Giải pt đặc trưng và chú ý $a_1=0, a_2=3$ ta dễ tìm đc CTTQ 

Bài $7$: Câu a t/c quen thuộc câu b cm $MN$ chia đôi $IH$ sau đó dùng đồng dạng trung tuyến thì có ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 23-09-2018 - 20:22

[AnhTran2911]

 

Bài $1$: $a)$ Quy nạp ta dễ có chiều $1$, chiều còn lại dựa vào sai phân ta có ĐPCM

$b)$ Bài toán cơ bản: $H_n \leq 1+ln(n)$ dựa vào bổ đề quen thuộc $ln(x) \geq 1 - 1/x$ nên có $[9x_81]=81$

Bài $2$: Xét $degP=1$ thì có $i$ còn với $degP>1$ sử dụng tính không bị chặn của đa thức thì nên nó phải tuần hoàn từ đó dựa vào $a-b|P(a)-P(b)$ có ĐPCM

Bài $3$: HSG lớp $10$ KHTN $2014$ (Có trên blog thầy Quang Hùng) 

Bài $4$: $a)$Gọi $a_1, ..., a_{20}$ là số kẹo của các loại từ $1$ đến $20$

Ta đếm bằng $2$ cách số bộ $(A,B)$ trong đó $A,B$ là $2$ học sinh có chung loại kẹo này

Khi đó $M=\sum C_{a_i}^2$ mà chú ý $\sum a_i=2020$

Theo BĐT Bunhia thì $M \geq 101000$ và dấu $"="$ xảy ra khi $a_i=101$

$b)$ Đầu tiên ta thu hẹp khoảng bằng cách cm $|a_i-a_j| \leq 1$

Khi đó $M$ đạt min khi $t$ số $= k$, $19-t$ số $=k+1$. Biến đổi tương tự câu $a$ thì $M=\frac{tk^2+(19-t)(k+1)^2-2020}{2}$

Chú ý $tk+(19-t)(k+1)=2020$ nên $t=19k-2001$ mà $t \leq 19$ nên $k=106, t=113$ từ đó tìm đc min

 

 

 

Bài $5$: Nhìn thấy số $2+\sqrt2$ nghĩ ngay đến biểu diễn $P=m+n\sqrt2$ dùng pc có ngay $m=n=0$ do đó $P$ deg $3$ có $2$ nghiệm nên có đủ $3$ nghiệm

Bài $6$: Đặt $4$ đỉnh của tứ diện là $ABCD$, ban đầu con bọ ở đỉnh $A$

Gọi $a_n, b_n, c_n, d_n$ là số cách sau $n$ bước để con bọ đến được $A,B,C,D$

Xét $n \geq 1$ do tính đx thì $b_n=c_n=d_n$ mà $a_n=b_{n-1}+c_{n-1}+d_{n-1}$ và tg tự là $b_n$ thì có $a_{n+1}=2a_n+3a_{n-1}$

Giải pt đặc trưng và chú ý $a_1=0, a_2=3$ ta dễ tìm đc CTTQ 

Bài $7$: Câu a t/c quen thuộc câu b cm $MN$ chia đôi $IH$ sau đó dùng đồng dạng trung tuyến thì có ĐPCM

 

y hệt đáp án :V