Cho p là số nguyên tố; m,n thuộc N* thỏa mãn: $1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}=\frac{m}{n}$. CMR: $m\vdots p$.
Cho p là số nguyên tố; m,n thuộc N* t/m 1+1/2+...+1/p-1=m/n.CMR (p-1)/m
Bắt đầu bởi PhanThai0301, 23-09-2018 - 09:20
#1
Đã gửi 23-09-2018 - 09:20
PhanThai0301
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
- tritanngo99, Tea Coffee và ThinhThinh123 thích
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
#2
Đã gửi 23-09-2018 - 09:49
Kim Vu
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
Cho p là số nguyên tố; m,n thuộc N* thỏa mãn: $1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}=\frac{m}{n}$. CMR: $m\vdots p$.
$A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-2}+\frac{1}{p-1}$
$=(1+\frac{1}{p-1})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2})+...+(\frac{1}{\frac{p-1}{2}}+\frac{1}{\frac{p+1}{2}})$
$=p.[\frac{1}{1(p-1)}+\frac{1}{2(p-2)}+...+\frac{1}{\frac{p-1}{2}.\frac{p+1}{2}}]$
Suy ra $A(p-1)! \vdots p $ (nhân thêm $(p-1)!$ để đảm bảo số chia là số nguyên)
hay$(p-1)!.\frac{m}{n}\vdots p \Rightarrow m(p-1)!\vdots p$
Mặt khác ta có $((p-1)!,p)=1$
Suy ra $m \vdots p$
- tritanngo99, Tea Coffee, PhanThai0301 và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
