Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kì thi chọn HSG THPT và chọn đội tuyển thi HSG Quốc Gia tỉnh Vĩnh Long năm học 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 163 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-09-2018 - 22:19

42408252_714095835615584_585918101497000

Nguồn:facebook


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 24-09-2018 - 20:03


#2 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 211 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:

Đã gửi 23-09-2018 - 22:43

42408252_714095835615584_585918101497000

Nguồn:facebook

Bài 2
Quy nạp:$u_{n}>0;u_{n+1}>u_{n},\forall n\in \mathbb{N^{*}}$
Giả sử $(u_{n})$ bị chặn trên thì tồn tại $limu_{n}=a\geq 0$
Chuyển qua giới hạn suy ra $a=-1$ mâu thuẫn
Suy ra$u_{n} \rightarrow +\infty$
Ta có:
$u_{n+1}-u_{n}=(u_{n}+1)^2;u_{n+1}+1=(u_{n}+1)(u_{n}+2)\Rightarrow \frac{1}{u_{n}+2}=\frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n+1}u_{n}}=\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}}$
Do đó $v_{n}=1-\frac{1}{u_{n+1}}$ suy ra lim $v_{n}=1$
Bài 3
a)Gọi 100 số tự nhiên là $x_{1},x_{2}...x_{100}$
$x_{1}+x_{2}+...+x_{100}=200;x_{1},x_{2}...x_{100} \leq 100$
TH1: $x_{1}=x_{2}=...=x_{100}=2$ ta có ngay ĐPCM
TH2: Tồn tại $i,j:x_{i} \neq x_{j}$ 
Giả sử $x_{1} \neq x_{2}$
Xét dãy $x_{1},x_{2},x_{1}+x_{2},x_{1}+x_{2}+x_{3},...,x_{1}+x_{2}+...+x_{99}$ chứa các số hạng đều nhỏ hơn 200
Nếu có ít nhất 1 số trong dãy chia hết cho 100 thì số đó phải bằng 100 và đó là tổng cần tìm
Nếu mọi số hạng của dãy đều không chia hết cho 100
Dãy chứa 100 số mà chia 100 dư 1,2,..,99 nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số hạng của dãy đồng dư với nhau theo mod 100
 $x_{1} \neq x_{2}$ và $x_{1},x_{2} \leq 100$ nên $x_{1}\not\equiv x_{2}(mod 100)$
Do đó 2 số hạng của dãy đồng dư mod 100 thì hiệu của chúng phải bằng 100 và chính là tổng cần tìm
b)$x^3y-x^3-1=2x^2+2x+y$
$\Rightarrow y(x^3-1)=x^3+2x^2+2x+1$

$\Rightarrow x^3-1\mid x^3+2x^2+2x+1$
$\Rightarrow  x^3-1 \mid x^3-1+2(x^2+x+1)$
$\Rightarrow x^3-1 \mid 2(x^2+x+1)$
$\Rightarrow x-1 \mid 2$
Từ đây tìm ra $x,y$

 



#3 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Châu Âu
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 24-09-2018 - 10:23

Bài $3$:

Gọi đgt qua $B$ vuông góc $AN$ cắt $AC$ tại $E$, $PN$ cắt $AC$ tại $D$, tia $Bx$ vuông góc $RD$

Dễ thấy $RD$ vuông góc $AC$, $AE=AB$ nên $B(AECx)=AE/AC=AB/AC=A(BCMN)=A(PQND)=R(PQND)$

Do $BA, BE, Bx$ lần lượt vuông góc với $RP, RN, RD$ nên $RQ$ vuông góc $BC$ và ta có ĐPCM 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 24-09-2018 - 10:24


#4 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 211 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:

Đã gửi 24-09-2018 - 17:37

Bài 4
Đường đối trung của $\triangle ABC$ cắt $(ABC)$ tại $T$;$AN \cap (ABC)=S;PN\cap AC=V$
$L$ là điểm đối xứng $N$ qua $M$
Dễ suy ra $T$ là tâm vị tự quay biến $P \rightarrow B,V\rightarrow C,Q \rightarrow L,R \rightarrow S,$

nên $\widehat{PRQ}=\widehat{BSL}$
Mặt khác do tính đối xứng nên $\widehat{BSL}=\widehat{NSC}=\widehat{ABC}$
Suy ra $\widehat{PRQ}=\widehat{ABC} (1)$
Gọi $ QR \cap BC=U$
Từ $(1)$ suy ra tứ giác $BPRU$ nội tiếp nên $\widehat{BRU}=90^{\circ} \Rightarrow QR \perp BC$
VL.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 25-09-2018 - 00:08





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh