Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức AM-GM

bất đẳng thức caunchy am-gm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 24-09-2018 - 16:20

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}} +\frac{ca}{\sqrt{b+ca}} + \frac{ab}{\sqrt{c+ab}} \leq \frac{1}{2}$



#2 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 24-09-2018 - 20:04

Ta có :$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+ac}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a^{2}+ab+bc+ac}}$

          =$\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+c)(b+a)}}\leq\frac{1}{2} \sum \left ( \frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c} \right )$

          $\leq \frac{1}{2}$

Suy ra (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onpiece123: 26-09-2018 - 17:04


#3 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 25-09-2018 - 12:48

Phải là $\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{b^{2}}{a+b}$ + $\frac{c^{2}}{a+c}$ chứ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen minh hieu hp: 25-09-2018 - 12:49


#4 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 25-09-2018 - 12:50

$\frac{bc}{\sqrt{{a+bc}}}$ mà bạn



#5 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 25-09-2018 - 19:48

$\frac{bc}{\sqrt{{a+bc}}}$ mà bạn

mình sửa rồi bạn







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh