Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng
$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}} +\frac{ca}{\sqrt{b+ca}} + \frac{ab}{\sqrt{c+ab}} \leq \frac{1}{2}$
Chủ đề này có 4 trả lời
#1
nguyen minh hieu hp
-
- Thành viên mới
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Hải Phòng
#2
onpiece123
-
- Thành viên mới
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
Đã gửi 24-09-2018 - 20:04
Ta có :$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+ac}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a^{2}+ab+bc+ac}}$
=$\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+c)(b+a)}}\leq\frac{1}{2} \sum \left ( \frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c} \right )$
$\leq \frac{1}{2}$
Suy ra (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onpiece123: 26-09-2018 - 17:04
- ThinhThinh123 và Tokbokki thích
#3
nguyen minh hieu hp
-
- Thành viên mới
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Hải Phòng
Đã gửi 25-09-2018 - 12:48
Phải là $\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{b^{2}}{a+b}$ + $\frac{c^{2}}{a+c}$ chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen minh hieu hp: 25-09-2018 - 12:49
- thanhdatqv2003 yêu thích
#4
nguyen minh hieu hp
-
- Thành viên mới
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Hải Phòng
Đã gửi 25-09-2018 - 12:50
$\frac{bc}{\sqrt{{a+bc}}}$ mà bạn
#5
onpiece123
-
- Thành viên mới
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
Đã gửi 25-09-2018 - 19:48
$\frac{bc}{\sqrt{{a+bc}}}$ mà bạn
mình sửa rồi bạn
- nguyen minh hieu hp yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, caunchy, am-gm
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức →
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$Bắt đầu bởi bachthaison, 26-11-2020  bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$Bắt đầu bởi bachthaison, 25-11-2020 bất đẳng thức, thầy lê khánh sỹ
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c}Bắt đầu bởi bachthaison, 22-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $Bắt đầu bởi Technology, 11-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$Bắt đầu bởi DBS, 11-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
