Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh AE vuông góc BI


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 24-09-2018 - 21:08

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, Gọi I là trung điểm AC, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với BC, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại E.

 

Chứng minh AE vuông góc với BI



#2 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1456 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 25-09-2018 - 18:08

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, Gọi I là trung điểm AC, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với BC, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại E.

 

Chứng minh AE vuông góc với BI

trịieif.jpg

Qua $C$ kẻ đường thẳng $d$ song song với $EA$ cắt $BA$ tại $F$.

Do $CE\parallel AB(\text{ cùng vuông góc với }AC)$, kết hợp với $FC\parallel AE$.

Ta suy ra được: $FCEA$ là hình bình hành.

Gọi $I'$ là giao điểm của $CA$ với $FE$.

Suy ra $I'$ là trung điểm của $CA$. Mặt khác $I'$ cũng là trung điểm của $EF$ nên $I\equiv I'$.

Hay $I,F,E$ thẳng hàng.

$\implies FE\bot CB$.

Xét tam giác $CFB$ có: $FE\bot BC;CA\bot FB;CA\cap EF=\left\{I\right\}$. Nên $I$ là trực tâm của $\triangle{CFB}$.

Suy ra: $BI\bot FC\implies BI\bot AE$.

Vậy ta có điều phải chứng minh. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 25-09-2018 - 22:14

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#3 ILikeMath22042001

ILikeMath22042001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Mạc Đĩnh Chi - Chuyên Toán
  • Sở thích:Toán(Hình học), khám phá và tìm hiểu.

Đã gửi 25-09-2018 - 21:24

Thêm một cách khác nữa nhé !

Chứng minh được 2 tam giác CAB và ECI đồng dạng theo thứ tự trên (g-g)

=> AB/AC = CI/EC

mà CI = AI do I là trung điểm AC

=> AB/AC = AI/EC

=> AB/IA = AC/EC

=> tam giác IAB đồng dạng tam giác ECA theo thứ tự trên

=> góc AIB = góc CEA

Lúc này, nếu gọi J là giao điểm AE và BI ta sẽ có tứ giác EJIC nội tiếp

=> EJI = 90

=> AE vuông BI tại J

=> đpcm



#4 dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 25-09-2018 - 22:40

Xin lưu ý, bài này chỉ dùng định lý pitago để chứng minh thôi vì bài này ra cho học sinh lớp 7 làm, do đó chưa học hình bình hành và tam giác đồng dạng

#5 dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 26-09-2018 - 10:44

hinh.png

Chúng ta áp dụng bổ đề sau để chứng minh cho bài toán trên "Nếu một tứ giác có tổng bình phương các cạnh đối diện bằng nhau thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc"

 

Gọi O là giao điểm của IE và CB

Xét tứ giác ICEB ta có IE Ʇ CB tại O

Nên $CE^{2}+IB^{2}=OC^{2}+OE^{2}+OI^{2}+OB^{2}=IC^{2}+EB^{2}=IA^{2}+EB^{2}$ (định lý Pitago)  (1)

Mặt khác ta có

$CE^{2}+IB^{2}=CE^{2}+IA^{2}+AB^{2}$ = $(CE^{2}+IC^{2})+AB^{2}$ = $IE^{2}+AB^{2}$ (định lý Pitago)  (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $IA^{2}+EB^{2}=IE^{2}+AB^{2}$

Suy ra tứ giác IABE có hai đường chéo vuông góc hay IB Ʇ AE

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dchynh: 26-09-2018 - 10:54


#6 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 511 Bài viết

Đã gửi 18-04-2019 - 13:11

CÓ CÁCH LỚP 9 KHÔNG 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh