Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển HSG Long An vòng 2 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Leminhthuc

Leminhthuc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Toán, Đọc truyện Conan

Đã gửi 25-09-2018 - 20:55

Đề thi HSG vòng 2 Long An 2018.

Hình gửi kèm

  • 42603553_2087494924898290_7671106461635706880_n.jpg
  • 42650309_2087497071564742_266761522561155072_n.jpg


#2 Leminhthuc

Leminhthuc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Toán, Đọc truyện Conan

Đã gửi 25-09-2018 - 21:00

Đề hơi mờ (Sorrry), câu 7: các chữ số của số đó đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau.



#3 Hr MiSu

Hr MiSu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 25-09-2018 - 21:38

Câu 1: Suy ra:  $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y}=1+(x-y)\\ \sqrt{4x+y}=1-(x-y) \end{matrix}\right.$, Bình phương lên và trừ theo vế ta được $3x=2y$, thay vào pt $(1)$ tìm đc nghiệm

Câu 3: Hà tĩnh ngày 1 2015-2016 https://diendantoanh...t-tỉnh-hà-tĩnh/

Câu 4: Gọi $A$ là tập các sốsố có 4cs t/m , 

Xét $M=a+b+c+d\vdots 4$,$a\neq 0, 0\leq a,b,c,d\leq 9$,xét đồng dư mod $4$

Xét $b+c+d=4k+r$, $r\in \left \{ 0;1;2;3 \right \}$

$B=\left \{ bcd_{10} | 0\leq b,c,d \leq 9, b+c+d=4k+r, r=0,1,2   \right \}$

$C=\left \{ bcd_{10} | 0\leq b,c,d \leq 9, b+c+d=4k+3 \right \}$

Suy ra: $|A|=2|B|+3|C|=2(|B|+|C|)+|C|=2.10^4+|C|$

Xét tập $C$: $c+d=4m+s$, $0\leq s\leq 3$

$D=\left \{ cd_{10} | 0\leq c,d \leq 9, c+d=4m+s, s=0,1   \right \}$

$E=\left \{ cd_{10} | 0\leq c,d \leq 9, c+d=4m+s, s=2,3   \right \}$

Suy ra : $|C|=2|D|+3|E|=2(|D|+|E|)+|E|=2.10^2+(24+25)=...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 25-09-2018 - 21:43

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#4 Hr MiSu

Hr MiSu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 25-09-2018 - 22:13

Câu 5: a) Cho $x=a$ ta được $f$ đơn ánh

b) Nếu không tồn tại giá trị nào của $x$ để $f(x)=0$ thì:  $f$ đơn ánh.

Nếu $f(0)=1$ thì thay $x=0,y=1$: $f(0)+f(f(0)+f(1))=f(0)+f(f(1))$ hay $f(f(0)+f(1))=f(f(1))$ hay $f(0)+f(1)=f(1)$ ( $f$ đơn ánh$) vô lý

Vậy $f(0)\neq 1$, thay $y=0,x=x_0=\frac{f(0)}{f(0)-1}$ thì: $f(f(x_0)+f(0))=0$ vô lý.

Vậy tồn tại $a$ để $f(a)=0$

NX: $f(x)\equiv 0$ thỏa,

Xét $f(x)$ không đồng nhất với $0$ thì $f$ đơn ánh

Thế $x=y=a$: $f(0)+f(0)=0$ hay $f(0)=0$

Cho $y=0$: $f(f(x))=f(x)$ do đó: $f(x)=x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 25-09-2018 - 22:17

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#5 dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết

Đã gửi 26-09-2018 - 11:19

Câu 7:

Đặt :

$U_{n}:$ là tập các số có n chữ số thỏa yêu cầu.

Ta phân $U_{n}$ thành 2 tập con rời nhau:

$A_{n}:$ là tập các số có n chữ số thỏa yêu cầu và có chữ số cuối là 7, 8 hoặc 9.

$B_{n}:$ là tập các số có n chữ số thỏa yêu cầu và có chữ số cuối nhỏ hơn 7.

và đặt $a_{n}=\left | A_{n} \right |, b_{n}=\left | B_{n} \right | \Rightarrow  u_{n}=\left | U_{n} \right |=a_{n}+b_{n}$

- Với mỗi số thuộc $A_{n}$ có $3$ cách thêm vào chữ số cuối (là 7, 8, 9) để tạo thành một số thuộc $A_{n+1}$ và $5$ cách thêm vào chữ số cuối (là 2, 3, 4, 5, 6) để tạo thành một số thuộc $B_{n+1}$

- Với mỗi số thuộc $B_{n}$ có $3$ cách thêm vào chữ số cuối (là 7, 8, 9) để tạo thành một số thuộc $A_{n+1}$ và $1$ cách thêm vào chữ số cuối (chính là chữ số thứ n của số đó) để tạo thành một số thuộc $B_{n+1}$.

Vậy ta có:

$\left\{\begin{matrix} a_{n+1}= &3a_{n} &+ &3b_{n} \\ b_{n+1}= &5a_{n} &+ &b_{n} \end{matrix}\right.\Rightarrow a_{n+1}+b_{n+1}=4\left ( a_{n}+b_{n} \right )+12\left ( a_{n-1}+b_{n-1} \right )$

Ta có $a_{1}=3;b_{1}=5\Rightarrow a_{2}=24; b_{2}=20$

Vậy ta có dãy $( u_{n})\Rightarrow u_{n+1}=4 u_{n}+12 u_{n-1}  \forall n\geq 3; u_{1}=8, u_{2}=44$

Phương trình đặc trưng:

$x^{2}-4x-12=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}= &-2 \\ x_{2}=& 6 \end{matrix}\right.$

Hệ thức truy hồi có dạng:

$u_{n}=A\left ( -2 \right )^{n}+B.6^{n}$

Thế $u_{1}, u_{2}$ ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}= &-2A &+ &6B &=8 \\ u_{2}= &4A & + &36B &=44 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A= &-\frac{1}{4} \\ B= & \frac{5}{4} \end{matrix}\right.$

Vậy hệ thức truy hồi là:

$u_{n}=-\frac{1}{4}\left ( -2 \right )^{n}+\frac{5}{4}6^{n}$

Với $n=2018$ ta có số các số thỏa yêu cầu là:

$u_{2018}=-\frac{1}{4}\left ( -2 \right )^{2018}+\frac{5}{4}6^{2018}=2^{2016}\left ( 5.3^{2018}-1 \right )\text{ số}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 26-09-2018 - 13:07

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh