Đề thi HSG vòng 2 Long An 2018.
Đề thi chọn đội tuyển HSG Long An vòng 2 2018-2019
#1
Đã gửi 25-09-2018 - 20:55
- xuanhoan23112002 và Hr MiSu thích
#2
Đã gửi 25-09-2018 - 21:00
Đề hơi mờ (Sorrry), câu 7: các chữ số của số đó đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau.
- dungxibo123 và Hr MiSu thích
#3
Đã gửi 25-09-2018 - 21:38
Câu 1: Suy ra: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y}=1+(x-y)\\ \sqrt{4x+y}=1-(x-y) \end{matrix}\right.$, Bình phương lên và trừ theo vế ta được $3x=2y$, thay vào pt $(1)$ tìm đc nghiệm
Câu 3: Hà tĩnh ngày 1 2015-2016 https://diendantoanh...t-tỉnh-hà-tĩnh/
Câu 4: Gọi $A$ là tập các sốsố có 4cs t/m ,
Xét $M=a+b+c+d\vdots 4$,$a\neq 0, 0\leq a,b,c,d\leq 9$,xét đồng dư mod $4$
Xét $b+c+d=4k+r$, $r\in \left \{ 0;1;2;3 \right \}$
$B=\left \{ bcd_{10} | 0\leq b,c,d \leq 9, b+c+d=4k+r, r=0,1,2 \right \}$
$C=\left \{ bcd_{10} | 0\leq b,c,d \leq 9, b+c+d=4k+3 \right \}$
Suy ra: $|A|=2|B|+3|C|=2(|B|+|C|)+|C|=2.10^4+|C|$
Xét tập $C$: $c+d=4m+s$, $0\leq s\leq 3$
$D=\left \{ cd_{10} | 0\leq c,d \leq 9, c+d=4m+s, s=0,1 \right \}$
$E=\left \{ cd_{10} | 0\leq c,d \leq 9, c+d=4m+s, s=2,3 \right \}$
Suy ra : $|C|=2|D|+3|E|=2(|D|+|E|)+|E|=2.10^2+(24+25)=...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 25-09-2018 - 21:43
- Kim Vu, tritanngo99, Leminhthuc và 2 người khác yêu thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
#4
Đã gửi 25-09-2018 - 22:13
Câu 5: a) Cho $x=a$ ta được $f$ đơn ánh
b) Nếu không tồn tại giá trị nào của $x$ để $f(x)=0$ thì: $f$ đơn ánh.
Nếu $f(0)=1$ thì thay $x=0,y=1$: $f(0)+f(f(0)+f(1))=f(0)+f(f(1))$ hay $f(f(0)+f(1))=f(f(1))$ hay $f(0)+f(1)=f(1)$ ( $f$ đơn ánh$) vô lý
Vậy $f(0)\neq 1$, thay $y=0,x=x_0=\frac{f(0)}{f(0)-1}$ thì: $f(f(x_0)+f(0))=0$ vô lý.
Vậy tồn tại $a$ để $f(a)=0$
NX: $f(x)\equiv 0$ thỏa,
Xét $f(x)$ không đồng nhất với $0$ thì $f$ đơn ánh
Thế $x=y=a$: $f(0)+f(0)=0$ hay $f(0)=0$
Cho $y=0$: $f(f(x))=f(x)$ do đó: $f(x)=x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 25-09-2018 - 22:17
- Leminhthuc và dottoantap thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
#5
Đã gửi 26-09-2018 - 11:19
Câu 7:
Đặt :
$U_{n}:$ là tập các số có n chữ số thỏa yêu cầu.
Ta phân $U_{n}$ thành 2 tập con rời nhau:
$A_{n}:$ là tập các số có n chữ số thỏa yêu cầu và có chữ số cuối là 7, 8 hoặc 9.
$B_{n}:$ là tập các số có n chữ số thỏa yêu cầu và có chữ số cuối nhỏ hơn 7.
và đặt $a_{n}=\left | A_{n} \right |, b_{n}=\left | B_{n} \right | \Rightarrow u_{n}=\left | U_{n} \right |=a_{n}+b_{n}$
- Với mỗi số thuộc $A_{n}$ có $3$ cách thêm vào chữ số cuối (là 7, 8, 9) để tạo thành một số thuộc $A_{n+1}$ và $5$ cách thêm vào chữ số cuối (là 2, 3, 4, 5, 6) để tạo thành một số thuộc $B_{n+1}$
- Với mỗi số thuộc $B_{n}$ có $3$ cách thêm vào chữ số cuối (là 7, 8, 9) để tạo thành một số thuộc $A_{n+1}$ và $1$ cách thêm vào chữ số cuối (chính là chữ số thứ n của số đó) để tạo thành một số thuộc $B_{n+1}$.
Vậy ta có:
$\left\{\begin{matrix} a_{n+1}= &3a_{n} &+ &3b_{n} \\ b_{n+1}= &5a_{n} &+ &b_{n} \end{matrix}\right.\Rightarrow a_{n+1}+b_{n+1}=4\left ( a_{n}+b_{n} \right )+12\left ( a_{n-1}+b_{n-1} \right )$
Ta có $a_{1}=3;b_{1}=5\Rightarrow a_{2}=24; b_{2}=20$
Vậy ta có dãy $( u_{n})\Rightarrow u_{n+1}=4 u_{n}+12 u_{n-1} \forall n\geq 3; u_{1}=8, u_{2}=44$
Phương trình đặc trưng:
$x^{2}-4x-12=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}= &-2 \\ x_{2}=& 6 \end{matrix}\right.$
Hệ thức truy hồi có dạng:
$u_{n}=A\left ( -2 \right )^{n}+B.6^{n}$
Thế $u_{1}, u_{2}$ ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} u_{1}= &-2A &+ &6B &=8 \\ u_{2}= &4A & + &36B &=44 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A= &-\frac{1}{4} \\ B= & \frac{5}{4} \end{matrix}\right.$
Vậy hệ thức truy hồi là:
$u_{n}=-\frac{1}{4}\left ( -2 \right )^{n}+\frac{5}{4}6^{n}$
Với $n=2018$ ta có số các số thỏa yêu cầu là:
$u_{2018}=-\frac{1}{4}\left ( -2 \right )^{2018}+\frac{5}{4}6^{2018}=2^{2016}\left ( 5.3^{2018}-1 \right )\text{ số}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 26-09-2018 - 13:07
- Leminhthuc, nguyenhaan2209 và Hr MiSu thích
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
4 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh