Chủ đề này có 3 trả lời

[KemQue]

Mọi người giúp e giải đáp thắc mắc này với.

Trong cách giải bài toán Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ, tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng địa chỉ. https://diendantoanh...da-ghi-dịa-chỉ/

Có bạn sử dụng nguyên lí bù trừ.

Theo đó thì $N_{m} = C^{m}_{4}(4 - m)! = \frac{4!}{m!}$ Nhưng e thấy với $m=3$ và $m=4$ thì cách bỏ thư là như nhau vì bỏ đúng 3 lá thì tất nhiên bỏ đúng 4 lá sao $N_3 \ne N_4$ ở trong bài giải v ạ?

[dottoantap]

Mọi người giúp e giải đáp thắc mắc này với.

Trong cách giải bài toán Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ, tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng địa chỉ. https://diendantoanh...da-ghi-dịa-chỉ/

Có bạn sử dụng nguyên lí bù trừ.

Theo đó thì $N_{m} = C^{m}_{4}(4 - m)! = \frac{4!}{m!}$ Nhưng e thấy với $m=3$ và $m=4$ thì cách bỏ thư là như nhau vì bỏ đúng 3 lá thì tất nhiên bỏ đúng 4 lá sao $N_3 \ne N_4$ ở trong bài giải v ạ?

Mình hiểu là: $N_{m}$ là số cách bỏ  $m$ lá thư vào $m$ phong bì ghi đúng địa chỉ.

Để dễ hình dung, đặt $(a,b,c,d)$ là 4 lá thư và $(A,B,C,D)$ là 4 phong bì thì:

Với $m=3$ ( chỉ xét 3 lá thư bỏ đúng địa chỉ): ta có $4$ cách bỏ đúng địa chỉ là: (aA,bB,cC),  (bB,cC,dD), (aA,bB,dD) hoặc (aA,cC,dD),

Với $m=4$ ( 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ): ta có $1$ cách bỏ đúng địa chỉ là: (aA,bB,cC,dD)

Do đó $N_{3}\neq N_{4}.$

[chanhquocnghiem]

Mọi người giúp e giải đáp thắc mắc này với.

Trong cách giải bài toán Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ, tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng địa chỉ. https://diendantoanh...da-ghi-dịa-chỉ/

Có bạn sử dụng nguyên lí bù trừ.

Theo đó thì $N_{m} = C^{m}_{4}(4 - m)! = \frac{4!}{m!}$ Nhưng e thấy với $m=3$ và $m=4$ thì cách bỏ thư là như nhau vì bỏ đúng 3 lá thì tất nhiên bỏ đúng 4 lá sao $N_3 \ne N_4$ ở trong bài giải v ạ?

Cách giải đó là áp dụng nguyên lý "loại ra, gộp vào"

$\overline{N}=4!-N_1+N_2-N_3+N_4$

Trong đó :

$\overline{N}$ là số cách bỏ thư sao cho không có lá thư nào bỏ đúng địa chỉ.

$N_m$ là số cách bỏ thư sao cho CÓ ÍT NHẤT $m$ lá thư được bỏ đúng địa chỉ.

$N_3=C_4^3.(4-3)!=4$ ; $N_4=C_4^4.(4-4)!=1$

Tức là có $4$ cách bỏ thư sao cho CÓ ÍT NHẤT $3$ lá thư bỏ đúng địa chỉ.

(Dĩ nhiên một cách bỏ thư sao cho CÓ ÍT NHẤT $3$ lá thư được bỏ đúng địa chỉ, cũng là một cách bỏ thư sao cho cả $4$ lá thư được bỏ đúng địa chỉ, và thật ra chỉ có $1$ cách như vậy, chứ không phải $4$ cách. Nhưng đây là phương pháp "loại ra, gộp vào", tức là chấp nhận "đếm thừa, đếm thiếu", bớt ra rồi lại thêm vào (nhưng kết quả sau cùng vẫn đúng). Chính vì vậy mà biểu thức của $\overline{N}$ gồm các số hạng có dấu cộng, trừ xen kẽ)

 

----------------------------------------------------

Giải thích như bạn ở trên là chưa đúng, vì nếu dùng cách đó thì làm sao giải thích $N_2=12$ và $N_1=24$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 26-09-2018 - 21:06

[KemQue]

e cảm ơn mọi người