Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

Cho tam giác ABC, BC>AB, E và F là điểm giữa của cung lớn AC và cung nhỏ AC. $G \in BC$ sao cho $EG \perp BC$.CMR (ABG) đi qua trung điểm BF

[Kim Vu]

Cho tam giác ABC, BC>AB, E và F là điểm giữa của cung lớn AC và cung nhỏ AC. $G \in BC$ sao cho $EG \perp BC$.CMR (ABG) đi qua trung điểm BF

$(O)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Kẻ đường kính $BL$ của $(O)$ suy ra $\widehat{BAL}=90^{\circ}$
$EG \cap (ABG)=Q \Rightarrow \widehat{BQG}=\widehat{BAG}=90^{\circ}$
Do đó $A,Q,L$ thẳng hàng
$EG\cap (O)=X$
Dễ thấy $LC \parallel EX$ nên cung $LX$=cung $EC$=cung $EA$ 
$\Rightarrow \widehat{QAX}=\widehat{QXA} \Rightarrow QA=QX \Rightarrow QO \perp AX$ 
Lại có $AX \perp BE$ do $\widehat{AXE}=\widehat{EBC}$ nên $QO \parallel BE$
Mặt khác do $\widehat{PQX}=\widehat{PBG}=\widehat{PBE}-\widehat{EBC}=90^{\circ}-\widehat{EBC}=\widehat{BEG}$ nên $PQ \parallel BE $
Do đó ta có $P,O,Q$ thẳng hàng suy ra $\widehat{QPB}=\widehat{QGB}=90^{\circ} \Rightarrow OP\perp BF \Rightarrow$ P là trung điểm $BF$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 26-09-2018 - 22:53