Chủ đề này có 1 trả lời

[melodias2002]

Cho $K$ là tập các số tự nhiên có 4 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số trong $K$. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số chia hết cho $4$

[dottoantap]

Cho $K$ là tập các số tự nhiên có 4 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số trong $K$. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số chia hết cho $4$

Có nhiều cách mà các bạn đã giải, mình xin đóng góp một cách giải khác là dùng hàm sinh :

Lập hàm sinh cho mỗi chữ số, theo qui tắc xoắn ta có hàm sinh cho số có 4 chữ số thỏa yêu cầu đề bài:

$G\left ( x \right )=\left ( x+x^{2}+...+x^{9} \right )\left ( 1+x+x^{2}+...+x^{9} \right )^{3}=x\left ( \frac{1-x^{9}}{1-x} \right )\left ( \frac{1-x^{10}}{1-x} \right )^{3}=x\left ( 1-x^{9} \right )\left ( 1-x^{10} \right )^{3} \frac{1}{\left ( 1-x \right )^{4}}$

Khai triển chuỗi và chỉ cần quan tâm đến các số hạng có số mũ dạng $4k$ với $k=1,2,...,9$, cụ thể là:

$...+20x^{4}+...+120x^{8}+...+342x^{12}+...+564x^{16}+...+597x^{20}+...+405x^{24}+...+165x^{28}+...+35x^{32}+...+x^{36}$

Tổng các hệ số của các số hạng này chính là số các số thỏa yêu cầu:

$20+120+342+564+597+405+165+35+1=2249\text{ số}$

XS cần tìm:

$P=\frac{2249}{9.10^{3}}\approx \frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 10-10-2018 - 11:17