Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề khảo sát CLB HSG Toán 9 quận Hoàn Kiếm 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 27-09-2018 - 21:07

Đề thi CLB HSG quận Hoàn Kiếm

Hình gửi kèm

  • E5E7EE8A-EC16-415D-B0BC-A67805EFCA65.jpeg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 27-09-2018 - 21:08

:P


#2 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:AK17 chuyên Quang Trung

Đã gửi 28-09-2018 - 05:45

Câu 1b: 

Ta có: $2019^{2019}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...a_{n}$

Và dễ chứng minh:

$a_{1}^3\equiv a_{1}(mod 6)$ ( do $a_{1}^3-a_{1}=(a_{1}-1).a_{1}.(a_{1}+1)$ chia hết cho 6)

Tương tự ta chứng minh được:

$a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3 \equiv a_{1}+a_{2}+a_{3}+...a_{n}( mod 6)$

=> $a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3 \equiv 2019^{2019} ( mod 6)$

Ta đi chứng minh: $2019^n \equiv 3( mod 6 )$

Ta có: $2019^n \equiv (2013+3)^n \equiv 3^n ( mod 6 )$

Vì $3^n$ chia hết cho 3. Ta đặt: $3^n=3k$

Mà $3^n \equiv 1 (mod 2)<=> 3k \equiv 1 (mod 2)=> k \equiv 1 (mod 2)$

Đặt $k=2m+1$=> $2019^n \equiv (2013+3)^n \equiv 3^n \equiv 3(2m+1) \equiv 3 (mod 6)$

Vậy $2019^{2019} \equiv 3(mod 6)$ 

Suy ra $a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3 \equiv 3( mod 6)$

Vậy $a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3$ không chia hết cho 6 ( vì nó chia 6 dư 3 :D )

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 28-09-2018 - 05:46


#3 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 28-09-2018 - 06:47

Câu 1b: 

Ta có: $2019^{2019}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...a_{n}$

Và dễ chứng minh:

$a_{1}^3\equiv a_{1}(mod 6)$ ( do $a_{1}^3-a_{1}=(a_{1}-1).a_{1}.(a_{1}+1)$ chia hết cho 6)

Tương tự ta chứng minh được:

$a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3 \equiv a_{1}+a_{2}+a_{3}+...a_{n}( mod 6)$

=> $a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3 \equiv 2019^{2019} ( mod 6)$

Ta đi chứng minh: $2019^n \equiv 3( mod 6 )$

Ta có: $2019^n \equiv (2013+3)^n \equiv 3^n ( mod 6 )$

Vì $3^n$ chia hết cho 3. Ta đặt: $3^n=3k$

Mà $3^n \equiv 1 (mod 2)<=> 3k \equiv 1 (mod 2)=> k \equiv 1 (mod 2)$

Đặt $k=2m+1$=> $2019^n \equiv (2013+3)^n \equiv 3^n \equiv 3(2m+1) \equiv 3 (mod 6)$

Vậy $2019^{2019} \equiv 3(mod 6)$ 

Suy ra $a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3 \equiv 3( mod 6)$

Vậy $a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3$ không chia hết cho 6 ( vì nó chia 6 dư 3 :D )

Vậy mà mình không làm được đó bạn :D ra khỏi phòng ms nghĩ ra, tiếc quá :D

Mình giải câu 5 :

Do quận không cho dùng delta quá kiến thức chung của SGK tại thời điểm hiện tại nên ta làm như sau

$2x^2+4x+2+ 3y^2 =21$

$=> 2(x+1)^2+3y^2=21$

Đặt $(x+1)^2=a; y^2=b$ ( $a,b\epsilon N; 2a,3b\leq 21$ )

Vậy $2a+3b=21$

Dễ thấy $a$ phải chia hết cho 3 mà $2a$ không vượt quá 21 nên $a=0;3;6;9$

Lại có $a$ chính phương nên a = 0 hoặc a = 9

a = 0 thì b = 7 ( loại )

a = 9 thì b = 1 ( thỏa mãn ) => dễ tìm được x,y

Nói chung câu 5 là một câu dễ nhưng nhiều học sinh bỏ vì tâm lý làm bài


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 28-09-2018 - 20:27

:P


#4 hoctoanthcs

hoctoanthcs

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 21-10-2018 - 21:15

Câu 1b: 

Ta có: $2019^{2019}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...a_{n}$

Và dễ chứng minh:

$a_{1}^3\equiv a_{1}(mod 6)$ ( do $a_{1}^3-a_{1}=(a_{1}-1).a_{1}.(a_{1}+1)$ chia hết cho 6)

Tương tự ta chứng minh được:

$a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3 \equiv a_{1}+a_{2}+a_{3}+...a_{n}( mod 6)$

=> $a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3 \equiv 2019^{2019} ( mod 6)$

Ta đi chứng minh: $2019^n \equiv 3( mod 6 )$

Ta có: $2019^n \equiv (2013+3)^n \equiv 3^n ( mod 6 )$

Vì $3^n$ chia hết cho 3. Ta đặt: $3^n=3k$

Mà $3^n \equiv 1 (mod 2)<=> 3k \equiv 1 (mod 2)=> k \equiv 1 (mod 2)$

Đặt $k=2m+1$=> $2019^n \equiv (2013+3)^n \equiv 3^n \equiv 3(2m+1) \equiv 3 (mod 6)$

Vậy $2019^{2019} \equiv 3(mod 6)$ 

Suy ra $a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3 \equiv 3( mod 6)$

Vậy $a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3+....a_{n}^3$ không chia hết cho 6 ( vì nó chia 6 dư 3 :D )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctoanthcs: 23-10-2018 - 14:22


#5 hoctoanthcs

hoctoanthcs

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 21-10-2018 - 21:17

Bạn nào giải giúp câu 3b với ạ

 

Mình đã giải được rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctoanthcs: 23-10-2018 - 14:23


#6 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 23-10-2018 - 22:58

Bạn nào giải giúp câu 3b với ạ

 

Mình đã giải được rồi

3b bạn nhân tung cái ngoặc trong căn ra rồi thay 1 vào ( theo điều kiện )


:P


#7 ngngnhdan

ngngnhdan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-11-2018 - 20:44

Ai giúp em bài 4c với ạ, em cảm ơn nhiều hic






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh