Trong topic này mình sẽ gửi đến 1 số bất đẳng thức đối xứng mình thấy là hay, và mọi người cũng có thể đóng góp các bài bất đẳng thức đối xứng khác cũng như lời giải
Bài 1: Cho 3 số thực không âm $a, b, c$ sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh:
$$\dfrac{a}{7a+b+c}+\dfrac{b}{7b+a+c}+\dfrac{c}{7c+a+b} \leq \dfrac{49}{243}+\dfrac{32(ab+bc+ca)}{81(a+b+c)^2} $$
$$\text{Lê Khánh Sỹ}$$
Tổng quát hơn là:
$*$Cho 3 số thực không âm $a, b, c$ và 1 số thực $k \ge 1$. Chứng minh:
$$\dfrac{a}{ka+b+c}+\dfrac{b}{kb+c+a}+\dfrac{c}{kc+a+b} \leq \dfrac{3k^2-4k+28}{\left( k+2\right) ^3}+\dfrac{48(k-1)}{\left( k+2\right) ^3}\dfrac{ab+bc+ca}{\left( a+b+c\right) ^2}$$
Bài 2: Cho các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$ \dfrac{5-3ab}{1+c}+\dfrac{5-3bc}{1+a}+\dfrac{5-3ac}{1+b} \geqslant ab+bc+ca $$
$$\text{-Vasile Cirtoaje-}$$
Bài 3: Cho 3 số thực dương $a, b, c$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\dfrac{a^3}{2a^2+bc}+\dfrac{b^3}{2b^2+ac}+\dfrac{c^3}{2c^2+ab} \leqslant \dfrac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}$$
$$\text{- Vasile Cirtoaje -}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 02-10-2018 - 15:36