Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Lớp 12 THPT Thành Phố Hà Nội Năm 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 28-09-2018 - 17:13

42692946_2320334707981690_7472735459970383872_n.jpg
Ảnh : Thầy Nguyễn Lê Phước


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 28-09-2018 - 17:13

A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#2 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 28-09-2018 - 17:19

Bài 1 : $d_{1},d_{2},d_{3},...,d_{k}$ là tất cả các ước nguyên dương của n được sắp xếp theo thứ tự tăng dần . Tìm tất cả các số nguyên dương n có tính chất $\left\{\begin{matrix} d_{5}-d_{3}=40\\ 7d_{5}+8d_{7}=3n \end{matrix}\right.$

 

Ta có : $d_{5} 7d_{7}<3n<15d_{7} => \frac{7}{3}d_{7}n=\left \{ 4d_{7},3d_{7} \right \}$ ( Do $n\vdots d_{7}$)<5d_{7}=>{7}>

Trường hợp 1 : $n=3d_{7}$

$=>\left\{\begin{matrix} n\vdots 3\\ 7d_{5}=d_{7} \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} n\vdots 3\\ n\vdots 7 \end{matrix}\right.$

Nếu $d_{2}=2=> d_{3}=3 ,d_{5}=43$  (Loại do $d_{4}$ phải nhận 2 giá trị 6 và 7 )

Nếu $d_{2}\neq 2 =>d_{2}=3=> d_5> 43. $

$n\vdots 7 => d_3=7 ;d_4=21$

$=> d_5=47$$=> d_7=7d_5=329 => n=987$

Trường hợp 2 : Tương tự 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 28-09-2018 - 17:36

A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#3 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 28-09-2018 - 17:44

42673221_2320333904648437_7902316169065922560_n.jpg

Câu Hình từ thầy Nguyễn Lê Phước : 


A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#4 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Châu Âu
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 28-09-2018 - 19:48

Câu $2$:

Từ giả thiết thì $x_1, x_2, x_3$ có số dư khác nhau khi chia cho $p$

Xét trên vành $Z_{p}$ thì $f(x)=ax^2+x(b+1)+c$

Mặt khác $f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=0$ mà $f(x_1)-f(x_2)=(x_1-x_2)(ax_1+ax_2+b+1)$ suy ra $ax_1+ax_2+b+1 \vdots p$

Tương tự thì $ax_2+ax_3+b+1$ chia hết cho $p$ do đó $a(x_1-x_3) \vdots  p$ nên $a \vdots p$

Lại có $f(x_1)-f(x_2)=(x_1-x_2)(ax_1+ax_2+b+1) \vdots p$ nên $b+1 \vdots p$

Từ đó $c \vdots p$ nên rõ ràng $abc+ac=ac(b+1) \vdots  p^3$ nên ta có ĐPCM

 

Câu $3$:

Ta có các nhận xét sau: $f_n(x) \geq 1 \forall x \geq 0$ , $f_n(x) \geq 1 \forall x \leq -1$ và $f_n(x) <1 \forall x \in (-1;0)$
Từ đó $min f_n(x) \in (-1;0)$ mà $f_n(x)=\frac{1-x^{2n+1}}{1-x}$ nên $f_n'(x)=\frac{2nx^{2n+1}-(2n+1)x^{2n}+1}{(1-x)^2}$
Xét hàm số $g_n(x)=2nx^{2n+1}-(2n+1)x^{2n}+1 \forall x \in(-1;0)$ có $g_n(x)'=2n(2n+1)x^{2n-1}(x-1)>0 \forall x \in (-1;0)$
Do vây $g$ đồng biến mà $g(-1)<0$ và $g(0)=1$ nên $g_n(x)$ có đúng $1$ nghiệm $x_n$ trên $(-1;0)$          
Lập bảng biến thiên, thấy $f_n(x)$ đạt GTNN tại 1 điểm duy nhất này
Gọi dãy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f_n$ là $s_n$
Với mọi $x \in (-1;0)$ ta có $f_{n+1}(x)=f_n(x)+x^{2n+1}(x+1) \leq f_n(x) \rightarrow s_{n+1}=f_{n+1}(x_{n+1}) \leq f_n(x_{n+1}) \leq f_n(x_{n+1}) \leq f_n(x_n)=s_n$
Từ đó dãy $s_n$ giảm mặt khác $f_n=f_n(x_n)=\frac{1-x_n^{2n+1}}{1-x_n} \geq \frac{1}{1-x_n}>\frac{1}{2}$
Dãy $s_n$ giảm và bị chặn dưới nên tồn tại GHHH, đặt $L=lim(s_n)$ thay vào ta được $L=\frac{1}{2}$ vậy $lim f_n(x_n)=\frac{1}{2}$
 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 28-09-2018 - 21:00


#5 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Châu Âu
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 28-09-2018 - 21:09

Câu $5$

$a)$ Đặt $x_i=\frac{q_i}{s_i} \forall i=\overline{1,n}$, giả thiết bài toán trở thành:

$x_i+\frac{1}{p_i}=\frac{\prod q_i + \prod s_i}{\prod_{j\neq i}^{n}q_j.s_i} \in Z^{+} \forall i=\overline{1,n}$

Từ đó nhân tất cả các phân số lại, theo nhị thức Newton sau khi khai với tử số đối xứng, dễ dàng có $\prod s_i \vdots \prod q_i \vdots \prod s_i$ nên $\prod s_i =\prod q_i$ nên $\prod x_i=1$ và ta có ĐPCM

$b)$ Từ câu a dễ có $s_i=2 \forall i=\overline{1,n}$, bài toán quy về tim số bộ nghiệm phân biệt của pt: $\prod q_i=2^n$

Do VP là lũy thừa của $2$ nên các phần tử ở VT có dạng $2^{a_i}$, bài toán lại quy về tìm số nghiệm không âm của pt: $a_1+...+a_n=n$

Đây chính là bài toán đêm kẹo Euler quen thuộc, đáp số của nó là $C(n-1,2n-1)$ và ta hoàn tất cm 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 28-09-2018 - 21:12


#6 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 308 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 29-09-2018 - 15:47

https://khuongworldo...c-trong-e.html 

Một số phân tích của mình cho bài này


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh