$a_{1}=\frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}^{2}-a_{n}+1}$ Với mọi n >=1
Với mỗi số nguyên dương n, đặt $b_{n}$ = $a_{1}$ + $a_{2}$ + $a_{3}$ +...+ $a_{n}$. Tính $\lim_{n\rightarrow \infty }b_{n}$
Mọi người giúp mình với
$a_{1}=\frac{1}{2}$ $a_{n+1}=\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}^{2}-a_{n}+1}$ Với mọi n >=1
Bắt đầu bởi TrollMath, 28-09-2018 - 18:28
#2
Đã gửi 28-09-2018 - 18:35
Hr MiSu
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
$a_{1}=\frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}^{2}-a_{n}+1}$ Với mọi n >=1
Với mỗi số nguyên dương n, đặt $b_{n}$ = $a_{1}$ + $a_{2}$ + $a_{3}$ +...+ $a_{n}$. Tính $\lim_{n\rightarrow \infty }b_{n}$
Mọi người giúp mình với
Đặt $x_n=\frac{1}{a_n}$.
Suy ra :$x_1=2$, $x_{n+1}=x_n^2-x_n+1$; $b_n=\frac{1}{x_1}+...+\frac{1}{x_n}$
có: $x_{n+1}-1=x_n.(x_n-1)$ suy ra $\frac{1}{x_{n+1}-1}=\frac{1}{x_n.(x_n-1)}$ suy ra $\frac{1}{x_n}=\frac{1}{x_n-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$
Cho $n$ chạy từ $1$ đến $n$ suy ra: $b_n=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$
dễ tính đc $lim(x_n)=+\infty$ suy ra $lim(b_n)=1$
- tritanngo99 và TrollMath thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
#3
Đã gửi 28-09-2018 - 18:56
TrollMath
-
- Thành viên mới
-
- 24 Bài viết
Binh nhất
Đặt $x_n=\frac{1}{a_n}$.
Suy ra :$x_1=2$, $x_{n+1}=x_n^2-x_n+1$; $b_n=\frac{1}{x_1}+...+\frac{1}{x_n}$
có: $x_{n+1}-1=x_n.(x_n-1)$ suy ra $\frac{1}{x_{n+1}-1}=\frac{1}{x_n.(x_n-1)}$ suy ra $\frac{1}{x_n}=\frac{1}{x_n-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$
Cho $n$ chạy từ $1$ đến $n$ suy ra: $b_n=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$
dễ tính đc $lim(x_n)=+\infty$ suy ra $lim(b_n)=1$
tks bạn nhá, mình làm mãi ko ra 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
