Đến nội dung

Hình ảnh

Kì thi chọn đội tuyển quốc gia năm học 2018-2019 tỉnh Lâm Đồng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

42628530_318006318762931_382826521892487



#2
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Bài 6:

Phân hoạch các điểm thành các tập sau cho dễ nhìn

$A_{i}=(2018(i-1)+1;2018(i-1)+2;...;2018i)$ với $i=1,2018$

Khi gọi $B_{i}$ tập con các phần tử có dạng $2018(i-1)+k$ với $k=1,2014$ của tập $A_{i}$ phải liên kết với phần tử có dạng tương ứng của tập $B_{i+1};B_{i+2};B_{i+3}$ (Coi như chỉ số $i$ là nhỏ nhất)

Khi đó số tứ giác tối đa được tạo thành từ các điểm trên là $\left \lfloor \frac{2018}{4} \right \rfloor.2014=1015056$ tứ giác

Xét các tập $C_{i}=A_{i}\setminus B_{i}$ với $i=1,2018$

Khi đó xét bảng ô vuông $4\times 2018$ trong đó trên mỗi dòng thứ $i$ được điền các phần tử theo thứ tự tăng dần của tập $C_{i}$

Khi đó số lượng các tứ giác tối đa có thể tạo thành chính là số cách xếp tối đa các tetromino $(1\times 4)$ trên bảng theo chiều ngang hoặc dọc sao cho không có $2$ tetromino nào đè lên nhau khi đó dễ dàng đếm được số lượng tối đa là $2018$ tứ giác

Vậy tối đa là $1015056+2018=1017074$ tứ giác

Bài 5:

 Thay $x=0$ suy ra $f(y).f(0)=0$

=> $f(0)=0$

thay $y=-1$ suy ra $xf(x)+f(x^{2}).f(-1)=0$

=> $f$ là hàm lẻ

nếu ( dễ thấy nếu $f(1)=0$ thì $f(x)=0$ với mọi $x$

=> $f(x^{2})=\frac{xf(x)}{f(1)}$

thay vào => $xf(x+xy)=xf(x)+\frac{xf(x)}{f(1)}.f(y)$

=> $f(x+xy)=f(x)+\frac{f(x)f(y)}{f(1)}$

thay $y=1$ có $f(2x)=2f(x)$=> $f(2)=2f(1)$

thay $x=y=1$ vào pt ban đầu có $f(2)=f(1)+f(1)^{2}$ => $f(1)=1$

=>$f(x+xy)=f(x)+f(x).f(y)$

thay $y=x-1$ => $f(x^{2})=f(x)+f(x).f(x-1)$ ma $f(x^{2})=xf(x)$

=> $(x-1)f(x)=f(x-1)f(x)$

=> $f(x)=0$ hoặc $f(x)=x$ ( dễ cm ko đồng thời xảy ra cả $2$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 29-09-2018 - 22:55

Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#3
nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Bài $1$: Đổi biến $(2y,x) \rightarrow (a,b)$

Khi đó $PT(2)$ tương đương với $a+a\sqrt{a^2+1}=b+b\sqrt{b^2+1}$ trừ $2$ vế cho nhau ta có $a=b$ do $\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}>1$

Thay vào $PT(1)$ thì ta có $(x^2+1)(x+2\sqrt{x})=6$

Xét $x<1$ thì $VT<6$, $x>1$ thì $VP>6$ do đó $x=2$. Thử lại ta có $(x,y)=(2,1/4)$ là nghiệm của HPT đã cho

Bài $2$: Ta cm bằng quy nạp hệ thức $x_{2n}=2x_n(x_{n-1}+x_{n+1})(*)$và $x_{2n+1}=x_nx_{n+2}+x_{n-1}x_{n+1}$

Từ đó ta có $x_{2n+1}$ lẻ và $x_{2n}$ chẵn nên $x_n+x_{n-1}$ lẻ
Nếu $2^k|x_n$ thì đặt $n=2^m.t$ với $t$ lẻ nên nếu $k>m$ thì áp dụng $(*)$ liên tục ta được $2^{k-m}|x_t$ vô lí vì $x_t$ lẻ
Vậy $k \leq m$ nên $2^k|2^m.t=n$. Chiều ngược lại nếu $2^k|n$ thì đặt $n=2^k.t$ từ $(*)$ ta cũng dễ dàng quy nạp được $2^k|a_n$ 
Bài $3$: Đổi biến $(a,2b,3c) \rightarrow (x,y,z)$
Ta có: $x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}+\frac{3}{x}+\frac{9}{y}+\frac{12}{z}=\frac{x+y+z}{4}+3(\frac{1}{x}+\frac{x}{4})+(\frac{9}{y}+\frac{y}{4})+(\frac{12}{z}+\frac{z}{12})\geq 5+3+12+2=22$. Dấu $"="$ xảy ra khi $x=2, y=6, z=12$ hay $a=2, b=3, c=4$
Bài $4$: 

$a)$ $AKM+AKN=ABL+ACL=180$ và $LKN+OLK=AKM+90-ACL=90$ nên dễ có ĐPCM

$b)$ Ta có $EKB$ ~ $CLB$ nên $LB/LC=KB/KE$ mà $KDB$ ~ $KCE$ từ đó $LB/LC=KB/KE=BD/CE=AB/AC$ từ đó $ABLC$ là tg điều hòa. Kẻ đgt $Lx // MN$ thì $L(MNKx)=L(BCAL)=-1$ nên $K$ là tđ $MN$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 29-09-2018 - 13:01


#4
dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Câu hình là đề chọn đội Vĩnh Phúc năm ngoái. 


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh