Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kì thi chọn đội tuyển quốc gia năm học 2018-2019 tỉnh Lâm Đồng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 163 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-09-2018 - 21:25

42628530_318006318762931_382826521892487



#2 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 28-09-2018 - 22:58

Bài 6:

Phân hoạch các điểm thành các tập sau cho dễ nhìn

$A_{i}=(2018(i-1)+1;2018(i-1)+2;...;2018i)$ với $i=1,2018$

Khi gọi $B_{i}$ tập con các phần tử có dạng $2018(i-1)+k$ với $k=1,2014$ của tập $A_{i}$ phải liên kết với phần tử có dạng tương ứng của tập $B_{i+1};B_{i+2};B_{i+3}$ (Coi như chỉ số $i$ là nhỏ nhất)

Khi đó số tứ giác tối đa được tạo thành từ các điểm trên là $\left \lfloor \frac{2018}{4} \right \rfloor.2014=1015056$ tứ giác

Xét các tập $C_{i}=A_{i}\setminus B_{i}$ với $i=1,2018$

Khi đó xét bảng ô vuông $4\times 2018$ trong đó trên mỗi dòng thứ $i$ được điền các phần tử theo thứ tự tăng dần của tập $C_{i}$

Khi đó số lượng các tứ giác tối đa có thể tạo thành chính là số cách xếp tối đa các tetromino $(1\times 4)$ trên bảng theo chiều ngang hoặc dọc sao cho không có $2$ tetromino nào đè lên nhau khi đó dễ dàng đếm được số lượng tối đa là $2018$ tứ giác

Vậy tối đa là $1015056+2018=1017074$ tứ giác

Bài 5:

 Thay $x=0$ suy ra $f(y).f(0)=0$

=> $f(0)=0$

thay $y=-1$ suy ra $xf(x)+f(x^{2}).f(-1)=0$

=> $f$ là hàm lẻ

nếu ( dễ thấy nếu $f(1)=0$ thì $f(x)=0$ với mọi $x$

=> $f(x^{2})=\frac{xf(x)}{f(1)}$

thay vào => $xf(x+xy)=xf(x)+\frac{xf(x)}{f(1)}.f(y)$

=> $f(x+xy)=f(x)+\frac{f(x)f(y)}{f(1)}$

thay $y=1$ có $f(2x)=2f(x)$=> $f(2)=2f(1)$

thay $x=y=1$ vào pt ban đầu có $f(2)=f(1)+f(1)^{2}$ => $f(1)=1$

=>$f(x+xy)=f(x)+f(x).f(y)$

thay $y=x-1$ => $f(x^{2})=f(x)+f(x).f(x-1)$ ma $f(x^{2})=xf(x)$

=> $(x-1)f(x)=f(x-1)f(x)$

=> $f(x)=0$ hoặc $f(x)=x$ ( dễ cm ko đồng thời xảy ra cả $2$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 29-09-2018 - 22:55

Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#3 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Châu Âu
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 29-09-2018 - 13:00

Bài $1$: Đổi biến $(2y,x) \rightarrow (a,b)$

Khi đó $PT(2)$ tương đương với $a+a\sqrt{a^2+1}=b+b\sqrt{b^2+1}$ trừ $2$ vế cho nhau ta có $a=b$ do $\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}>1$

Thay vào $PT(1)$ thì ta có $(x^2+1)(x+2\sqrt{x})=6$

Xét $x<1$ thì $VT<6$, $x>1$ thì $VP>6$ do đó $x=2$. Thử lại ta có $(x,y)=(2,1/4)$ là nghiệm của HPT đã cho

Bài $2$: Ta cm bằng quy nạp hệ thức $x_{2n}=2x_n(x_{n-1}+x_{n+1})(*)$và $x_{2n+1}=x_nx_{n+2}+x_{n-1}x_{n+1}$

Từ đó ta có $x_{2n+1}$ lẻ và $x_{2n}$ chẵn nên $x_n+x_{n-1}$ lẻ
Nếu $2^k|x_n$ thì đặt $n=2^m.t$ với $t$ lẻ nên nếu $k>m$ thì áp dụng $(*)$ liên tục ta được $2^{k-m}|x_t$ vô lí vì $x_t$ lẻ
Vậy $k \leq m$ nên $2^k|2^m.t=n$. Chiều ngược lại nếu $2^k|n$ thì đặt $n=2^k.t$ từ $(*)$ ta cũng dễ dàng quy nạp được $2^k|a_n$ 
Bài $3$: Đổi biến $(a,2b,3c) \rightarrow (x,y,z)$
Ta có: $x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}+\frac{3}{x}+\frac{9}{y}+\frac{12}{z}=\frac{x+y+z}{4}+3(\frac{1}{x}+\frac{x}{4})+(\frac{9}{y}+\frac{y}{4})+(\frac{12}{z}+\frac{z}{12})\geq 5+3+12+2=22$. Dấu $"="$ xảy ra khi $x=2, y=6, z=12$ hay $a=2, b=3, c=4$
Bài $4$: 

$a)$ $AKM+AKN=ABL+ACL=180$ và $LKN+OLK=AKM+90-ACL=90$ nên dễ có ĐPCM

$b)$ Ta có $EKB$ ~ $CLB$ nên $LB/LC=KB/KE$ mà $KDB$ ~ $KCE$ từ đó $LB/LC=KB/KE=BD/CE=AB/AC$ từ đó $ABLC$ là tg điều hòa. Kẻ đgt $Lx // MN$ thì $L(MNKx)=L(BCAL)=-1$ nên $K$ là tđ $MN$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 29-09-2018 - 13:01


#4 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 308 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 29-09-2018 - 15:49

Câu hình là đề chọn đội Vĩnh Phúc năm ngoái. 


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh