Chủ đề này có 1 trả lời

[luuvanthai]

Giải pt:$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1=(x^{3}+x)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 30-09-2018 - 21:00

[Frosty Flame]

Giải pt:$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1=(x^{3}+x)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

ĐKXĐ: $x\leq -1 hoặc 0<x\leq1$

Dễ thấy $x>0=>0<x\leq1$

$VP=x(x^2+1)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}\leq \begin{vmatrix}x\end{vmatrix}(x^2+1)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}=\sqrt{x^2}\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}(x^2+1)=\sqrt{x-x^3}(x^2+1)$

$<=>VP\leq \frac{x-x^3+(x^2+1)^2}{2}$

$<=>VT-VP\geq x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1-\frac{x-x^3+(x^2+1)^2}{2}=...=\frac{x^4+x^3+(2x-1)^2+2-x}{2}>0(Vì 0<x\leq1)$

$<=>$ Phương trình vô nghiệm

Vậy$,...$