Chủ đề này có 7 trả lời

[hoaadc08]

Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiện gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 , nếu :

1)  số đó tuy ý .

2)  số đó có các chữ số khác nhau . 

[dottoantap]

Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiện gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 , nếu :
1) số đó tuy ý .
2) số đó có các chữ số khác nhau .

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$
Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$
- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$
- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$
- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$
Số các số thỏa yc :
$72.3=216\text{ số}$
2/ Ta phân thành các tập con:
$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.
- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số
- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số
- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.3!=108$ số
Số các số thỏa yc:
$4+36+108=148 \text{ số}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 07-10-2018 - 10:38

[hoaadc08]

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

 

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

Bài 2 : 

Có 10 tập gồm ba chữ số ( trong đó có chữ số 0 ) có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 2.2! số thỏa đề bài .

Có 20 tập gồm ba chữ số khác 0 , có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 3! số thỏa đề bài .

Vậy có : 10.2.2! + 20.3! = 160 số .

Bạn @ dottoantap  xem lại lời giải của bạn dùm . Cảm ơn bạn .

 

[hoaadc08]

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

Bài 1 : 

Số nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 102 .

Số lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 888 .

Vậy số các số tự nhiện gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là : (888 - 102)/3 + 1 = 263

Bạn dottoantap xem lại bài giải giúp . Cảm ơn bạn .

[dottoantap]

Bài 2 :
Có 10 tập gồm ba chữ số ( trong đó có chữ số 0 ) có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 2.2! số thỏa đề bài .
Có 20 tập gồm ba chữ số khác 0 , có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 3! số thỏa đề bài .
Vậy có : 10.2.2! + 20.3! = 160 số .
Bạn @ dottoantap xem lại lời giải của bạn dùm . Cảm ơn bạn .

Cám ơn bạn. Mình làm thiếu, xin chỉnh lại câu 2 như sau:
2/ Ta phân thành các tập con:
$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.
- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2=4 $ số
- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2=36$ số

- Chọn 3 ptử thuộc $ A_{1}$ : có $3!=6$ số

- Chọn 3 ptử thuộc $ A_{2}$ : có $3!=6$ số
- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.3!=108$ số
Số các số thỏa yc:
$4+36+6+6+108=160 \text{ số}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 10-10-2018 - 13:32

[dottoantap]

Bài 1 :
Số nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 102 .
Số lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 888 .
Vậy số các số tự nhiện gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là : (888 - 102)/3 + 1 = 263
Bạn dottoantap xem lại bài giải giúp . Cảm ơn bạn .

---> trong các số bạn chọn sẽ có các số có chữ số $9$.

[dottoantap]

Sorry.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 07-10-2018 - 10:49

[Nobodyv3]

Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiện gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 , nếu :
1) số đó tuy ý .
2) số đó có các chữ số khác nhau .

1) Lời phi lộ ( ăn cây nào rào cây ấy) : em xin phép vi phạm bản quyền của thầy @hxthanh, anh @chanhquocnghiem !
Ta xét trên hệ cơ số 9, từ số $100_{(9)}$ đến số $888_{(9)}$ có bao nhiêu số chia hết cho 3. Biết rằng :
$100_{(9)}=9^2=81$ và $888_{(9)}=9^3-1=728$
Vậy số các số thỏa yêu cầu là :
$$\left \lfloor \frac {728}{3} \right \rfloor-\left \lfloor \frac {80}{3} \right \rfloor=242-26=\boldsymbol {216}$$
2) Trước hết, xem chữ số 0 ngoài cùng bên trái là có nghĩa.
Xét hàm sinh :
$$f(x,y)=(1+y)(1+xy)(1+x^2y)...(1+x^8y)$$
trong đó, $x$ đại diện cho các chữ số, $y$ đại diện cho số chữ số.
Với sự trợ giúp của máy tính, ta có số các số có 3 chữ số chia hết cho 3:
$[y^3]f(x,y)=x^{21}+3x^{18}+7x^{15}+8x^{12}+7x^9+3x^6+x^3$
$\Rightarrow 3![y^3]f(x,y)=3!(1+3+7+8+7+3+1)=180$
Số các số có 2 chữ số (không có chữ số 0) chia hết cho 3:
Hàm sinh :
$$g(x,y)=(1+xy)(1+x^2y)...(1+x^8y)$$
$\Rightarrow [y^2]g(x,y)=x^{15}+2x^{12}+4x^9+2x^6+x^3$
$\Rightarrow 2![y^2]g(x,y)=2!(1+2+4+2+1)=20$
Vậy số các số thỏa yêu cầu là :
$180-20=\boldsymbol {160}$
Hoặc là :
Vì các chữ số có vai trò như nhau nên số các số bắt đầu là chữ số 0 chiếm $1/9$ số các số. Suy ra số các số thỏa yêu cầu là :
$180(1-\frac {1}{9})=\boldsymbol {160}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 12-04-2023 - 20:01