Tìm x $\epsilon$ Z để x4-x2+2x+2 là số chính phương.
Tìm x $\epsilon$ Z để x4-x2+2x+2 là số chính phương.
TH1: x = -1 => $x^4-x^2+2x+2$ = 0 là số chính phương
TH2: x khác -1
Ta có : $5x^2-2x+2> 0$ với $\forall x$
=> $x^4-x^2+2x+2<x^4-x^2+2x+2+(5x^2-2x+2)=x^4+4x^2+4=(x^2+2)^2$
=> $x^4-x^2+2x+2<(x^2+2)^2$ (1)
Ta cũng có $x^2+2x+1=(x+1)^2> 0$ với $\forall x$ ( vì x khác -1 )
=> $(x^2-1)^2<(x^2-1)^2+(x+1)^2=x^4-x^2+2x+2$
=> $(x^2-1)^2<x^4-x^2+2x+2$ (2)
Từ (1),(2) => $(x^2-1)^2<x^4-x^2+2x+2<(x^2+2)^2$ kết hợp $x^4-x^2+2x+2$ là số nguyên nên $x^4-x^2+2x+2$ có thể nhận giá trị là $(x^2)^2$ hoặc $(x^2+1)^2$ ( do $x^4-x^2+2x+2$ là số chính phương )
+) $x^4-x^2+2x+2=(x^2)^2$
=> $ -x^2+2x+2 = 0$
=> không có nghiệm nguyên
+) $x^4-x^2+2x+2=(x^2+1)^2$
=> $ 3x^2-2x-1 = 0$
=> x = 1 ( do x nguyên )
Vậy x nhận giá trị là 1, -1
ĐÂY LÀ CÁCH LÀM TỔNG QUÁT CHO CÁC DẠNG BÀI NÀY, TRONG TRƯỜNG HỢP ĐA THỨC KHÔNG THỂ PHÂN TÍCH NHÂN TỬ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 03-10-2018 - 06:43
TH1: x = -1 => $x^4-x^2+2x+2$ = 0 là số chính phương
TH2: x khác -1
Ta có : $5x^2-2x+2> 0$ với $\forall x$
=> $x^4-x^2+2x+2<x^4-x^2+2x+2+(5x^2-2x+2)=x^4+4x^2+4=(x^2+2)^2$
=> $x^4-x^2+2x+2<(x^2+2)^2$ (1)
Ta cũng có $x^2+2x+1=(x+1)^2> 0$ với $\forall x$ ( vì x khác -1 )
=> $(x^2-1)^2<(x^2-1)^2+(x+1)^2=x^4-x^2+2x+2$
=> $(x^2-1)^2<x^4-x^2+2x+2$ (2)
Từ (1),(2) => $(x^2-1)^2<x^4-x^2+2x+2<(x^2+2)^2$ kết hợp $x^4-x^2+2x+2$ là số nguyên nên $x^4-x^2+2x+2$ có thể nhận giá trị là $(x^2)^2$ hoặc $(x^2+1)^2$ ( do $x^4-x^2+2x+2$ là số chính phương )
+) $x^4-x^2+2x+2=(x^2)^2$
=> $ -x^2+2x+2 = 0$
=> không có nghiệm nguyên
+) $x^4-x^2+2x+2=(x^2+1)^2$
=> $ 3x^2-2x-1 = 0$
=> x = 1 ( do x nguyên )
Vậy x nhận giá trị là 1, -1
Mình xin làm cách khác: $x^4-x^2+2x+2=(x+1)^2(x^2-2x+2)$
Vì $x^4-x^2+2x+2$ và $(x+1)^2$ là số chính phương. Suy ra: $x^2-2x+2$ cũng là số chính phương.
Đặt : $x^2-2x+2=a^2$...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 02-10-2018 - 05:21
Mình xin làm cách khác: $x^4-x^2+2x+2=(x+1)^2(x^2-2x+2)$
Vì $x^4-x^2+2x+2$ và $(x+1)^2$ là số chính phương. Suy ra: $x^2-2x+2$ cũng là số chính phương.
Đặt : $x^2-2x+2=a^2$...
Ừ nhỉ, bài này hoàn toàn phân tích được thành nhân tử, vậy mà mik không nhận ra tốn bao nhiêu công sức
rồi sao nữa vậy bạn ???Mình xin làm cách khác: $x^4-x^2+2x+2=(x+1)^2(x^2-2x+2)$
Vì $x^4-x^2+2x+2$ và $(x+1)^2$ là số chính phương. Suy ra: $x^2-2x+2$ cũng là số chính phương.
Đặt : $x^2-2x+2=a^2$...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khang113: 04-11-2018 - 23:02
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$|(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)|$ là số chính phươngBắt đầu bởi nohara, 30-10-2023 #sochinhphuong |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh