Chủ đề này có 4 trả lời

[bangvoip673]

Tìm x $\epsilon$ Z để x⁴-x²+2x+2 là số chính phương.

 

[Lao Hac]

Tìm x $\epsilon$ Z để x⁴-x²+2x+2 là số chính phương.

TH1: x = -1 => $x^4-x^2+2x+2$ = 0 là số chính phương

TH2: x khác -1

Ta có : $5x^2-2x+2> 0$ với $\forall x$

=> $x^4-x^2+2x+2<x^4-x^2+2x+2+(5x^2-2x+2)=x^4+4x^2+4=(x^2+2)^2$

=> $x^4-x^2+2x+2<(x^2+2)^2$ (1)

Ta cũng có $x^2+2x+1=(x+1)^2> 0$ với $\forall x$ ( vì x khác -1 )

=> $(x^2-1)^2<(x^2-1)^2+(x+1)^2=x^4-x^2+2x+2$

=> $(x^2-1)^2<x^4-x^2+2x+2$ (2)

Từ (1),(2) => $(x^2-1)^2<x^4-x^2+2x+2<(x^2+2)^2$ kết hợp $x^4-x^2+2x+2$ là số nguyên nên $x^4-x^2+2x+2$ có thể nhận giá trị là $(x^2)^2$ hoặc $(x^2+1)^2$ ( do $x^4-x^2+2x+2$ là số chính phương )

+) $x^4-x^2+2x+2=(x^2)^2$

=> $ -x^2+2x+2 = 0$

=> không có nghiệm nguyên

+) $x^4-x^2+2x+2=(x^2+1)^2$

=> $ 3x^2-2x-1 = 0$

=> x = 1 ( do x nguyên )

Vậy x nhận giá trị là 1, -1

ĐÂY LÀ CÁCH LÀM TỔNG QUÁT CHO CÁC DẠNG BÀI NÀY, TRONG TRƯỜNG HỢP ĐA THỨC KHÔNG THỂ PHÂN TÍCH NHÂN TỬ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 03-10-2018 - 06:43

[ThinhThinh123]

TH1: x = -1 => $x^4-x^2+2x+2$ = 0 là số chính phương

TH2: x khác -1

Ta có : $5x^2-2x+2> 0$ với $\forall x$

=> $x^4-x^2+2x+2<x^4-x^2+2x+2+(5x^2-2x+2)=x^4+4x^2+4=(x^2+2)^2$

=> $x^4-x^2+2x+2<(x^2+2)^2$ (1)

Ta cũng có $x^2+2x+1=(x+1)^2> 0$ với $\forall x$ ( vì x khác -1 )

=> $(x^2-1)^2<(x^2-1)^2+(x+1)^2=x^4-x^2+2x+2$

=> $(x^2-1)^2<x^4-x^2+2x+2$ (2)

Từ (1),(2) => $(x^2-1)^2<x^4-x^2+2x+2<(x^2+2)^2$ kết hợp $x^4-x^2+2x+2$ là số nguyên nên $x^4-x^2+2x+2$ có thể nhận giá trị là $(x^2)^2$ hoặc $(x^2+1)^2$ ( do $x^4-x^2+2x+2$ là số chính phương )

+) $x^4-x^2+2x+2=(x^2)^2$

=> $ -x^2+2x+2 = 0$

=> không có nghiệm nguyên

+) $x^4-x^2+2x+2=(x^2+1)^2$

=> $ 3x^2-2x-1 = 0$

=> x = 1 ( do x nguyên )

Vậy x nhận giá trị là 1, -1

Mình xin làm cách khác: $x^4-x^2+2x+2=(x+1)^2(x^2-2x+2)$

Vì $x^4-x^2+2x+2$ và $(x+1)^2$ là số chính phương. Suy ra: $x^2-2x+2$ cũng là số chính phương.

Đặt : $x^2-2x+2=a^2$...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 02-10-2018 - 05:21

[Lao Hac]

Mình xin làm cách khác: $x^4-x^2+2x+2=(x+1)^2(x^2-2x+2)$

Vì $x^4-x^2+2x+2$ và $(x+1)^2$ là số chính phương. Suy ra: $x^2-2x+2$ cũng là số chính phương.

Đặt : $x^2-2x+2=a^2$...

Ừ nhỉ, bài này hoàn toàn phân tích được thành nhân tử, vậy mà mik không nhận ra tốn bao nhiêu công sức

[khang113]

Mình xin làm cách khác: $x^4-x^2+2x+2=(x+1)^2(x^2-2x+2)$
Vì $x^4-x^2+2x+2$ và $(x+1)^2$ là số chính phương. Suy ra: $x^2-2x+2$ cũng là số chính phương.
Đặt : $x^2-2x+2=a^2$...

rồi sao nữa vậy bạn ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khang113: 04-11-2018 - 23:02