Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\lim_{n \to +\infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{u_{k}}{u_{k+1}-1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-09-2018 - 17:48

Cho $(u_{n}):\left\{\begin{matrix} u_{1}=a>1\\ u_{n+1}=u_{n}^{2}, n\geq 1 \end{matrix}\right.$ Tính 

$\lim_{n \to +\infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{u_{k}}{u_{k+1}-1}$



#2 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 30-09-2018 - 21:10

Cho $(u_{n}):\left\{\begin{matrix} u_{1}=a>1\\ u_{n+1}=u_{n}^{2}, n\geq 1 \end{matrix}\right.$ Tính 

$\lim_{n \to +\infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{u_{k}}{u_{k+1}-1}$

Từ giả thiết ta có $\frac{u_{k}}{u_{k+1}-1}=\frac{1}{u_{k}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1}$

suy ra $\sum \left ( \frac{u_{k}}{u_{k+1}-1} \right )=\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1}$

Rõ ràng dãy số đã cho là dãy số tăng và không bị chặn trên nên $lim\sum \left ( \frac{u_{n}}{u_{n+1}-1} \right )=\frac{1}{u_{1}-1}=\frac{1}{a-1}$



#3 DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Qb
  • Sở thích:ko

Đã gửi 08-10-2018 - 21:30

Cho $(u_{n}):\left\{\begin{matrix} u_{1}=a>1\\ u_{n+1}=u_{n}^{2}, n\geq 1 \end{matrix}\right.$ Tính 

$\lim_{n \to +\infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{u_{k}}{u_{k+1}-1}

Mình xin phép trình bày kỹ hơn

$U_n+1-U_n=U_n^2-U_n=U_n(U_n-1)>0$ nên $U_n$ là dãy tăng

Giả sử $(U_n)$ bị chặn trên. Khi đó tồn tại giới hạn của $(U_n)$ gọi là $l$ => $l=1$ vô lí vì $l>1$ nên $(U_n)$ không bị chặn trên

có $\frac{Un}{U_n+1-1}=\frac{U_n+1-U_n}{(U_n-1)(U_n+1-1}=\frac{1}{U_n1-1}-\frac{1}{U_n+1}$

=> $\sum \left ( \frac{u_{k}}{u_{k+1}-1} \right )=\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1}=S_n$

$lim$ $S_n$ = $\frac{1}{u_{1}-1}=\frac{1}{a-1}$


Little Homie





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh