Cho đường tròn $(O)$ các cạnh của tam giác $ABC$ tại sáu điểm phân biệt $D,E,F,G,I,H$. sao cho $D$ và $E$ nằm trên $BC$, $F$ và $G$ nằm trên $CA$, $I$ và $H$ nằm trên $AB$. Chứng minh rằng nếu các đường thẳng đi qua $D$ vuông góc $BC$, qua $F$ vuông góc $CA$, qua $H$ vuông góc $AB$ đồng quy thì các đường thẳng đi qua $E$ vuông góc $BC$, qua $G$ vuông góc $CA$, qua $I$ vuông góc $AB$ đồng quy.
Cho đường tròn $(O)$ các cạnh của tam giác $ABC$ tại sáu điểm phân biệt.
Bắt đầu bởi Drago, 30-09-2018 - 18:28
#2
Đã gửi 30-09-2018 - 20:12
Kim Vu
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
Cho đường tròn $(O)$ các cạnh của tam giác $ABC$ tại sáu điểm phân biệt $D,E,F,G,I,H$. sao cho $D$ và $E$ nằm trên $BC$, $F$ và $G$ nằm trên $CA$, $I$ và $H$ nằm trên $AB$. Chứng minh rằng nếu các đường thẳng đi qua $D$ vuông góc $BC$, qua $F$ vuông góc $CA$, qua $H$ vuông góc $AB$ đồng quy thì các đường thẳng đi qua $E$ vuông góc $BC$, qua $G$ vuông góc $CA$, qua $I$ vuông góc $AB$ đồng quy.
Bổ đề đẳng giác:Cho $P$ và $Q$ là hai điểm liên hợp đẳng giác đối với tam giác $ABC$. Gọi $X, Y, Z$ lần lượt là các hình chiếu của $P$ trên các cạnh $BC, AC, AB$ và $L , M , N$ lần lượt là các hình chiếu của $Q$ trên các cạnh $BC, AC, AB$. Khi đó, sáu điểm $X, Y, Z, L,M,N$ cùng nằm trên một đường tròn.
Bài toán trên được suy ra trực tiếp từ bổ đề này
- Drago yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
