Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$3^{n}-2^{n}$ không chia hết $n$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 464 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 30-09-2018 - 20:46

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n>1$ thì $3^{n}-2^{n}$ không chia hết $n$


  N.D.P 

#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 01-10-2018 - 18:07

Bài sử dụng cấp số nguyên trong quyển Number Theory của Titu.

Hoặc gõ "cấp số nguyên" lên google rồi file doc thứ 3 trên xuống.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 24-10-2018 - 21:44

Giả sử tồn tại n thoả mãn đề bài

Vì $n\geq 2 = > p\geq 5$ 

Mặt khác: Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n, ta có:

$3^n \equiv 2^{n} \left ( mod p \right )$

Tồn tại số nguyên a sao cho $\left ( 3a \right )^{n} \equiv \left ( 2a \right )^{n} \equiv 1 \left ( mod p\right )$

Gọi h là số tự nhiên nhỏ nhất để $\left ( 3a \right )^{h} \equiv 1 \left ( mod p \right )$

nên theo tính chất cấp số nguyên ta có

$n \vdots h$

Lại có: Áp dụng định lí Fermat nhỏ thì $\left ( 3a \right )^{p-1}\equiv 1\left ( mod p\right )$ (vì $p\geq 5$) nên theo tính chất cấp số nguyên ta cũng có 

$p-1 \vdots h = > h \leq p-1< p$ mà $n\vdots h$ và p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n $= > h= 1$ $= > \left ( 3a \right ) \equiv 1 \left ( mod p\right  )$ và $\left ( 2a \right )\equiv 1\left ( mod p\right )$ $= > a\vdots p = >$ Vô lí


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 24-10-2018 - 21:48





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh